6.3 向心加速度-2021-2022学年高一物理精梳细讲 讲义（人教版2019必修第二册）

6.3 向心加速度 【基础知识讲解】 一、匀速圆周运动的加速度方向 1.向心加速度:物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心,这个加速度叫作向心加速度. 2.向心加速度的作用:向心加速度的方向总是与速度方向垂直,故向心加速度只改变速度的方向,不改变速度的大小. 3.物体做匀速圆周运动时,向心加速度始终指向圆心,方向在时刻变化,所以匀速圆周运动是变加速曲线运动. 二、匀速圆周运动的加速度大小 1.向心加速度公式 an=或an=ω2r. 2.向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动,也适用于非匀速圆周运动. 【重点理解1】 如图1甲所示,地球绕太阳做匀速圆周运动(近似的);如图乙所示,光滑桌面上一个小球在细线的牵引下绕桌面上的图钉做匀速圆周运动. 图1 (1)分析地球和小球的受力情况,说明地球和小球的加速度方向; (2)地球和小球加速度的作用是什么? (3)地球和小球的加速度方向变化吗?匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢? 答案 (1)地球只受到太阳引力作用,方向指向圆心,加速度方向指向圆心.小球受到重力、支持力、拉力作用,合力指向圆心,故加速度的方向指向圆心. (2)由于加速度的方向指向圆心,故加速度只改变速度的方向,不改变速度的大小. (3)由于地球和小球的加速度总是沿半径指向圆心,故加速度方向是变化的.匀速圆周运动是一种变加速曲线运动. 【总结】 1.向心加速度的方向:总指向圆心,方向时刻改变. 2.向心加速度的作用:向心加速度的方向总是与速度方向垂直,故向心加速度只改变速度的方向,不改变速度的大小. 3.圆周运动的性质:由于向心加速度方向时刻发生变化,所以圆周运动都是变加速曲线运动. 4.变速圆周运动的加速度并不指向圆心,该加速度有两个分量:一是向心加速度,二是切向加速度.向心加速度改变速度方向,切向加速度改变速度大小. 【重点理解2】 向心加速度与半径的关系(如图所示) [补充] 1.向心加速度公式仅适用于匀速圆周运动吗? 答案 向心加速度公式不仅适用于匀速圆周运动,也适用于非匀速圆周运动,v为某位置的线速度,且无论物体做的是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动,其向心加速度的方向都指向圆心. 2.由向心加速度的表达式an=ω2r可知,an与r成正比;由an=可知,an与r成反比,二者相互矛盾吗? 答案 不矛盾.在公式an=ω2r中,ω一定时,an与r成正比;在公式an=中,v一定时,an与r成反比.二者前提条件不同,故不矛盾. 【例题讲解】 1.荡秋千是人们平时喜爱的一项休闲娱乐活动,如图所示,某同学正在荡秋千,A和B分别为运动过程中的最低点和最高点,若忽略空气阻力,则下列说法正确的是( ) A.在B位置时,该同学速度为零,处于平衡状态 B.在A位置时,该秋千踏板对同学的支持力大于该同学对秋千踏板的压力 C.由B到A过程中,该同学向心加速度逐渐减小 D.由B到A过程中,该同学向心加速度逐渐增大 2.如图,A、B两点分别位于大、小两轮的边缘上,它们的半径之比为2:1,两个轮子之间靠摩擦传动,接触面上没有滑动。在两轮匀速转动时,下列关系正确的是( ) A.A、B两点的线速度之比为2:1 B.A、B两点的线速度之比为1:1 C.A、B两点的角速度之比为2:1 D.A、B两点的向心加速度之比为1:1 3.如图所示的皮带传动装置,主动轮1的半径与从动轮2的半径之比R1∶R2=2∶1,A、B分别是两轮边缘上的点,假定皮带不打滑,则下列说法正确的是( ) A.A、B两点的线速度之比为vA∶vB=1∶2 B.A、B两点的线速度之比为vA∶vB=1∶1 C.A、B两点的加速度之比为aA∶aB=1∶1 D.A、B两点的加速度之比为aA∶aB=2∶1 4.如图所示,修正带的核心部件是两个半径不同的齿轮,两个齿轮通过相互咬合进行工作,A和B分别为两个齿轮边缘处的点。若两齿轮匀速转动,下列说法正确的是( ) A.A、B两点的转速相等 B.A、B两点的线速度大小相等 C.A、B两点的角速度大小相等 D.A、B两点的向心加速度大小相等 5.如图所示,将质量相等的甲、乙两个小物块(可视为质点)放在水平圆盘上,甲的位置距离圆盘中心较近。圆盘在电机带动下匀速转动,甲、乙两个小物块一起随圆盘做匀速圆周运动。对于甲、乙两物块下列判断正确的是( ) A.甲物块的线速度比乙大 B.甲物块的角速度比乙小 C.甲物块的向心力比乙大 D.甲物块的向心加速度比乙小 6.如图所示,做匀速圆周运动的摩天轮上有A、B两点,它们到圆心O点的距离OA>OB,则在转动过程中( ) A.A、B两点的线速度大小相同 B.A、B两点的线速度方向相同 C.A、B两点的角速度大小相同 D.A、B两点的向心加速度大小相等 7.如图所示为“感受向心力”的实验,细绳的一端拴着一个小球,手握细绳的另一端使小球