【典型例题系列】2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列之第三单元因数与倍数拓展篇（原卷版+解析版）苏教版

2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列之 第三单元因数与倍数拓展篇（解析版） 编者的话： 《2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。 典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 本专题是第三单元因数与倍数拓展篇。本部分内容主要是因数与倍数的思维拓展题型，在选题上虽偏向奥数，但契合教学知识，可作为学习进阶知识的门槛，题目综合性强，难度较大，建议根据学生掌握情况选择性进行讲解，一共划分为五个考点，欢迎使用。 【考点一】倍数特征的拓展应用一。 【方法点拨】 个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 个位上是0或5的数是5的倍数。 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【典型例题】 如果五位数□436□是45的倍数，那么这个五位数是多少？ 解析：我们可以把45分解成9×5，这个五位数要是45的倍数，就一定能被5和9整除，是5的倍数，末尾的数字一定是0或5，还要满足各位数字之和是9的倍数。 当末尾数字填0时，首位数字填5，即54360 当末尾数字填5时，首位数字填9，即94365 答：这个五位数是54360和94365。 【对应练习1】 一个四位数8A1B能同时被5和6整除，这个四位数是多少？ 解析：8010。 【对应练习2】 在358后面补上三个数字组成一个六位数，使它能被4、5、9整除，这个六位数最小是多少？ 解析：358020。 【对应练习3】 一个六位数23A56A是88的倍数，这个数除以88所得的商是多少？ 解析：A为8或0，所以，商为2620或2711。 【对应练习4】 学校买来72只桶，共交了□67.9□元钱，（□内的数字辨认不清）请你算出每只桶要用多少元？ 解析：我们可以把□67.9□元看成□679□分，因为是72个桶的总价，所以，这个数一定能被72整除，72=8×9，可以根据能被8和9整除的特征求出各□的数。 被 8 整除的特征是末三位数字之和是8的倍数，所以，79□的□内应填2。又知□+6+7+9+2=24+□能被9整除，因此前面□内应填3。那么72只桶总价钱是 367.92 元，367.92÷72=5.11（元） 答：每只桶要用5.11元。 【考点二】倍数特征的拓展应用二。 【方法点拨】 个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 个位上是0或5的数是5的倍数。 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【典型例题】 一个大于2的自然数，除以3余2，除以5余2，除以7也余2，那么这个自然数最小是多少？ 解析：这个自然数分别除以3、5、7余数都为2，那么这个数减去2就是3、5、7的倍数，即： 这个数是3、5、7的最小公倍数再加上2。 [3、5、7]=105 105+2=107 答：这个数最小是107。 【对应练习1】 已知某小学六年级学生超过100人，而不多于140人，将他们按每组12人分组，多3人，按每组8人分，也多3人，求出该校六年级的确切人数。 解析： [12，8]=24 24×5+3=123（人） 答：略。 【对应练习2】 甲、乙两个数是一位数的自然数，它们的和被5除余2，它们的差能被5整除，那么甲数被5除，余数是多少？ 解析： 由题意，和被5除余2，则余数之和为2；差被5整除，则余数相同。 所以，甲的余数是1。 【对应练习3】 某数加上22的和除以9余4，这个数加上31的和除以9余几？ 解析：余2。 【考点三】倍数特征的拓展应用三。 【方法点拨】 个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 个位上是0或5的数是5的倍数。 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【典型例题】 三个数的和是 555，这三个数分别能被3、5、7 整除，而且商都相同，这三个数分别是多少？ X÷3=A Y÷5=A Z÷7=A 3A+5A+7A=555 解得 A=37 X=3×37=111 Y=5×37=185 Z=7×37=259 答：这三个数分别是111、185、259。 【对应练习1】 三个数的和是351，这三个数分别能被7、9、11整除，而且商相同，这三个数分别是多少？ 解析：91、117、143 【对应练习2】 已知 A 是一个自然数，它是15的倍数，并且它的各个数位上的数字只有0和8两种，A 最小是多少？ 解析：8880 【考点四】分解质因数的拓展应用。 【方法点拨】 分解质因数指的就是把一个合数用几个质数乘积的形式表示出来。 例：15=3×5，24=2×2×2×3，这就是分解质