【典型例题系列】2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列之第三单元因数与倍数基础篇（原卷版+解析版）苏教版

2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列之 第三单元因数与倍数基础篇（解析版） 编者的话： 《2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。 典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 本专题是第三单元因数与倍数基础篇。本部分内容主要考察因数与倍数的基础知识和基本概念，包括因数和倍数的定义及特点，2、5、3的倍数特征，质数与合数的定义及特征，分解质因数等内容，考试多以填空、选择、判断等基础题型为主，题目比较简单，建议重点进行讲解，一共划分为十三个考点，欢迎使用。 【考点一】因数与倍数的定义及关系。 【方法点拨】 1.因数与倍数的定义及关系： 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。 例如：a×b=c(a、b、c都是不为0的整数)，那么a是c的因数，b也是c的因数；c是a的倍数，c也是b的倍数。 2.三点注意： （1）因数与倍数是相互依存的： 在谈因数与倍数时，一定要说明一个数是另一个数的因数或倍数，不能单独说一个数是因数或是倍数。 （2）0不作为研究因数与倍数的对象。 （3）倍数和因数都是自然数（0除外），不能是小数或分数。 【典型例题】 根据18÷2=9，说说（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的因数。 解析：根据已知条件，几个量之间的关系，我们可以把除法算式转化乘法算式。 2×9=18 所以18是2和9的倍数，2和9是18的因数。 【对应练习1】 在42÷3=14中，3和14是42的（ ），42是3的（ ），42也是14的（ ）。 解析：在42÷3=14中，3和14是42的因数，42是3的倍数，42也是14的倍数。 【对应练习2】 根据27÷3=9，我们可以说（ ）是（ ）和（ ）的倍数，（ ）和（ ）是（ ）的因数。 解析：根据27÷3=9，我们可以说27是3和9的倍数，3和9是27的因数。 【对应练习3】 5×6＝30中，（ ）是（ ）和（ ）的倍数；（ ）和（ ）是（ ）的因数。 解析：30；5；6；5；6；30 【考点二】找一个数的因数及因数的特征。 【方法点拨】 1.找一个数的因数的方法： 列乘法或除法算式。 2.因数的特征： 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 【典型例题】 18的因数有哪些？ 解析： 18的因数有：1、2、3、6、9、18。 【对应练习1】 10的因数有（ ），其中最大因数是（ ），最小因数是（ ）。 解析： 10的因数有：1，2，5，10共4个；其中最小的因数是1；最大的因数是10。 【对应练习2】 请你有序写出36的因数有哪些？ 解析： 1、2、3、4、6、9、12、18、36 【对应练习3】 写出下面各数的因数。 25 12 49 36. 解析： 25的因数：1、5、25； 12的因数：1、2、3、4、6、12； 49的因数：1、7、49； 36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36。 【考点三】找一个数的倍数及倍数的特征。 【方法点拨】 1.找一个数的倍数的方法： 用这个数依次乘非0自然数。 2.倍数的特征： 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。 注意：一个非零自然数的最大因数与最小倍数是相等的且都等于它本身。 【典型例题】 写出50以内6的倍数。 解析： 50以内6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48。 【对应练习1】 写出100以内15的全部倍数。 解析： 100以内15的倍数有：15，30，45，60，75，90。 【对应练习2】 写出50以内8的倍数。 解析： 8、16、24、32、40、48 【对应练习3】 若一个数的最小倍数是12，请写出这个数在50以内的倍数。 解析： 12、24、36、48 【考点四】因数与倍数的综合题型。 【方法点拨】 1.因数的特征： 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 2.倍数的特征： 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。 注意：一个非零自然数的最大因数与最小倍数是相等的且都等于它本身。 【典型例题】 一个数，既是40的因数，