17.1.1 勾股定理-【双基训练】2021-2022学年八年级数学下学期同步精品课后练习 (人教版)

17.1.1 勾股定理 基础对点练 知识点1 勾股定理的证明 1.勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理,其证明是论证几何的发端.下面四幅图中不能证明勾股定理的是( ) A.B.C.D. 【答案】D 【详解】 解: A、两个以a和b为直角边三角形面积与一个直角边为c的等腰直角三角形面积和等于上底为a,下第为b,高为(a+b)的梯形面积,故,整理得: ,即能证明勾股定理,故本选项不符合题意; B、以a与b为两直角边四个全等三角形面积与边长为c的小正方形面积和等于以a+b的和为边正方形面积,故,整理得: ,即能证明勾股定理,故本选项不符合题意; C、以a与(a+b)为两直角边四个全等三角形面积与边长为b的小正方形面积和等于以c为边正方形面积,,整理得: ,即能证明勾股定理,故本选项不符合题意; D、四个小图形面积和等于大正方形面积, ,根据图形证明完全平方公式,不能证明勾股定理,故本选项符合题意; 故选:D. 2.如图是边长为1的正方形网格,下面是勾股定理的探索与验证过程,请补充完整: ∵S1= ,S2= ,S3= , ∴S1+S2 S3. 即( )2+( )2=( )2. 【答案】4,9,13,=,AC,BC,AB 【详解】 ∵S1==4 S2==9; S3==13 ∴S1+S2=S3. ∴+ 故答案为: 4,9,13,=,AC,BC,AB 知识点2 勾股定理的计算 3.在Rt△ABC中,∠C=90°,a=8,c=17,则b的长是( ) A.25 B.18 C.15 D.13 【答案】C 【详解】 解:由题意可知,b为直角边,b==15. 故答案为C. 4.如图,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线.已知AB=5,AD=3,则BC的长为( ) A.5 B.6 C.8 D.10 【答案】C 【详解】 在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线, ADBC,BC=2BD. ∠ADB=90° 在Rt△ABD中,根据勾股定理得:BD===4 BC=2BD=2×4=8. 故选C. 5.如图,点E在正方形内,满足,则阴影部分的面积是( ) A.48 B.52 C.76 D.80 【答案】C 【详解】 ∵,,,由勾股定理得,∴阴影部分正方形. 6.(易错题)若在直角三角形中,有两边长是5和4,则第三边的长为( ) A.3 B. C.3或 D. 【答案】C 【详解】 解:若5为直角边,则第三边 若5为斜边,则第三边 故选:C. 7.在Rt△ABC中,,,,所对边分别为,,. (1),,求和斜边上的高. (2),,求. (3),,求. (4),,求. (5),,求. (6),,求. 【答案】解:(1);设斜边上的高为, (2) (3) (4)根据题意:设,,有勾股定理得:,即 解得:,所以,. (5)∵,,,∴, (6)∵,,∴, 由勾股定理得: 8.如图,已知CD=6,AB=4,∠ABC=∠D=90°,BD=DC,求AC的长. 【答案】2 【详解】 在Rt△BDC和Rt△ABC中,BC2=BD2+DC2,AC2=AB2+BC2, 则AC2=AB2+BD2+DC2, 又∵BD=DC, ∴AC2=AB2+2CD2=42+2×62=88, ∴AC=2,即AC的长为2. 能力达标练 9.一个直角三角形的斜边长比直角边长大2,另一直角边长为6,则斜边长为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 【答案】C 【详解】 试题分析:设斜边长为x,则一直角边长为x﹣2,再根据勾股定理求出x的值即可. 解:设斜边长为x,则一直角边长为x﹣2, 根据勾股定理得,62+(x﹣2)2=x2, 解得x=10, 故选C. 10.如图,2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标其原型是我国古代数学家赵爽的《勾股弦图》,它是由四个全等的直角三角形拼接而成,如果大正方形的面积是18,直角三角形的直角边长分别为a、b,且a2+b2=ab+10,那么小正方形的面积为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】A 【详解】 解:设大正方形的边长为, 大正方形的面积是18, , , , , , 小正方形的面积, 故选:A. 11.已知中,,BD是AC边上的高线,,那么BD等于( ) A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】C 【详解】 解:∵AB=AC=10,DC=2, ∴AD= AC-DC=8, ∴. 故选:C. 12.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角都是直角三角形.若A,B,C,D的边分别是5,3,3,2,则最大的正方形F的面积为( ) A.50 B.36 C.47 D.64 【答案】C 【详解】 解:如图: ∵A,B,C,D的边分别是5,3,3,2,所有的三角都是直角三角形 ∴, ∵所有的四边形都是正方形 ∴, ∴利用勾