17.2 勾股定理的逆定理-【双基训练】2021-2022学年八年级数学下学期同步精品课后练习 (人教版)

17.2 勾股定理的逆定理 基础对点练 知识点1 勾股定理的逆定理 1下列各组数中,不能够作为直角三角形的三边长的是( ) A.3,4,5 B.5,12,13 C.6,8,10 D.1,2,3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据勾股定理的逆定理,逐项判断即可求解. 【详解】 解:A、因为 ,所以能够作为直角三角形的三边长,故本选项不符合题意; B、因为 ,所以能够作为直角三角形的三边长,故本选项不符合题意; C、因为 ,所以能够作为直角三角形的三边长,故本选项不符合题意; D、因为 ,所以不能够作为直角三角形的三边长,故本选项符合题意; 故选:D 【点睛】 本题主要考查了勾股定理的逆定理,熟练掌握若一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方,则这个三角形是直角三角形是解题的关键. 2.在中,若,则下列结论正确的是( ) A. B. C.是锐角三角形 D.是钝角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】 根据勾股定理的逆定理解答即可. 【详解】 ∵AC,BC,AB=3,∴AC2+BC2=AB2,∴∠C=90°. 故选B. 【点睛】 本题考查了勾股定理逆定理的应用,确定谁是直角很关键. 3.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,下列命题中的假命题是( ) A.如果∠C-∠B=∠A,则△ABC是直角三角形 B.如果c2=b2-a2,则△ABC是直角三角形,且∠C=90° C.如果(c+a)(c-a)=b2,则△ABC是直角三角形 D.如果∠A:∠B:∠C=5:2:3,则△ABC是直角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】 利用三角形内角和可对A、D选项进行判断;根据勾股定理的逆定理可对B、C选项进行判断. 【详解】 解:A、因为∠C-∠B=∠A,即∠A+∠B=∠C,∠A+∠B=180°-∠C,所以∠C=90°,则△ABC是直角三角形,所以A选项为真命题; B、因为c2=b2-a2,即c2+a2=b2,则△ABC是直角三角形,且∠B=90°,所以B选项为假命题; C、因为(c+a)(c-a)=b2,即c2=a2+b2,则△ABC是直角三角形,且∠C=90°,所以C选项为真命题; D、因为∠A:∠B:∠C=5:2:3,所以∠A=×180°=90°,则△ABC是直角三角形,所以D选项为真命题. 故选:B. 【点睛】 本题考查了命题与定理:命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可. 4.在下列四组线段中,能组成直角三角形的是( ) A.a=32,b=42,c=52 B.a=4,b=5,c=6 C.a=9,b=12,c=15 D.a:b:c=1:1:2 【答案】C 【解析】 【分析】 依据勾股定理的逆定理进行判断即可.如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形. 【详解】 解:A、因为(32)2+(42)2≠(52)2,所以不能组成直角三角形,不合题意; B、因为42+52≠62,所以不能组成直角三角形,不合题意; C、因为92+122=152,所以能组成直角三角形,符合题意; D、因为12+12≠22,所以不能组成直角三角形,不合题意; 故选:C. 【点睛】 本题主要考查了勾股定理的逆定理,要判断一个角是不是直角,先要构造出三角形,然后知道三条边的大小,用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较,如果相等,则三角形为直角三角形;否则不是. 5.若一个三角形的三边之比为5:12:13,且周长为60cm,则它的面积为_cm2. 【答案】 【解析】 【分析】 设三边的长是5x,12x,13x,根据周长列方程求出x的长,则三角形的三边的长即可求得,然后利用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形,然后利用面积公式求解. 【详解】 解:设三边分别为5x,12x,13x, 则5x+12x+13x=60, ∴x=2, ∴三边分别为10cm,24cm,26cm, ∵102+242=262, ∴三角形为直角三角形, ∴S=10×24÷2=120cm2. 故答案为:120. 【点睛】 本题考查三角形周长,一元一次方程,直角三角形的判定以及勾股定理逆定理的理解与运用,三角形面积,比较基础,掌握三角形周长,一元一次方程,直角三角形的判定以及勾股定理逆定理的理解与运用,三角形面积是解题关键. 6.一个三角形的三边长,,满足,则这个三角形最长边上的高为 。 【答案】 7.如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,已知AB=13,AD=12,AC=15,BD=5. (1)求证:AD⊥BC; (2)求CD的长 【答案】9 【解析】 【分析】 (1)逆用勾股定理即可正确作答. (2)在RT△ADC,应用勾股定理即可求解.