17.1.2 勾股定理的应用-【双基训练】2021-2022学年八年级数学下学期同步精品课后练习 (人教版)

17.1.2 勾股定理的应用 基础对点练 知识点1 勾股定理的实际应用 1.如图所示,一棵大树高8米,一场大风过后,大树在离地面3米处折断倒下,树的顶端落在地上,则此时树的顶端离树的底部有( )米. A.4 B.3.5 C.5 D.13.6 【答案】A 【详解】 试题解析:如图,∵大树高米,在离地面米处折断, (米). 故选A. 2.一轮船以16海里/时的速度从A港向东北方向航行,另一艘船同时以12海里/时的速度从A港向西北方向航行,经过1小时后,它们相距_海里. 【答案】20 【详解】 如图, ∵由图可知AC=16×1=16(海里), AB=12×1=12(海里), 在Rt△ABC中,BC==20(海里). 故它们相距20海里. 故答案为:20 3.如图,已知圆柱底面圆的周长为10cm,高为12cm,一只蚂蚁沿外壁爬行,要从A点爬到B点,则爬行的最短路程是_. 【答案】13cm. 【详解】 将圆柱展开,侧面为矩形,如图所示: ∵底面⊙O的周长为10cm, ∴AC=5cm. ∵高BC=12cm, ∴AB13cm. 故答案为:13cm. 4.如图,有两棵树,一棵高8m,另一棵高2m,两树相距8m,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少要飞_m. 【答案】10 【详解】 两棵树的高度差为8m-2m=6m,间距为8m 根据勾股定理可得:小鸟至少飞行的距离m. 故答案为:10. 5.一架梯子AB长25米,如图斜靠在一面墙上,梯子底端B离墙7米. (1)这个梯子的顶端距地面有多高? (2)如果梯子的顶端下滑了4米,那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗?为什么? 【答案】(1)24米;(2)梯子底部在水平方向不是滑动了4米,而是8米. 【详解】 (1)如图,在Rt△ABC中AB2=AC2+BC2,得 AC==24(米) 答:这个梯子的顶端距地面有24米. (2)由A'B'2=A'C2+CB'2,得 B'C==15(米), ∴BB'=B'C﹣BC=15﹣7=8(米). 答:梯子底部在水平方向不是滑动了4米,而是8米. 知识点2 在数轴上表示无理数 6.小明学了在数轴上表示无理数的方法后,进行了练习:首先画数轴,原点为O,在数轴上找到表示数2的点A,然后过点A作AB⊥OA,使AB=1;再以O为圆心,OB的长为半径作弧,交数轴正半轴于点P,那么点P表示的数是_. 【答案】 【详解】 解:在Rt△OAB中,OA=2,AB=1, ∴OB=, ∴以点O为圆心,OB为半径与正半轴交点P表示的数为. 故答案为:. 7.在平面直角坐标系中,A(﹣1,0),B(0,3),以点A为圆心,AB为半径画弧,交x轴正半轴于点C,则点C的横坐标在哪两个数之间( ) A.0到1 B.1到2 C.2到3 D.3到4 【答案】C 【详解】 解:∵A(﹣1,0),B(0,3), ∴OA=1,OB=3, 在Rt△OAB中,由勾股定理得: AB= ∴AC=AB=, ∴点C的横坐标为, ∵, ∴ ∴ 故选C. 能力达标练 8.如图有一个水池,水面BE的宽为16尺,在水池的中央有一根芦苇,它高出水面2尺,如果把这根芦苇垂直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,则这个芦苇的高度是( ) A.26尺 B.24尺 C.17尺 D.15尺 【答案】C 【详解】 解:设水池的深度为尺,由题意得: , 解得:, 所以. 即:这个芦苇的高度是17尺. 故选:C. 9.如图是一个圆柱形饮料罐,底面半径是5,高是12,上底面中心有一个小圆孔,则一条到达底部的直吸管在罐内部分以的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是( ) A.12≤a≤13 B.12≤a≤15 C.5≤a≤12 D.5≤a≤l3 【答案】A 【详解】 分析:最短距离就是饮料罐的高度,最大距离可根据勾股定理解答. 解答:解:a的最小长度显然是圆柱的高12,最大长度根据勾股定理,得:=13. 即a的取值范围是12≤a≤13. 故选A. 10.如图、山坡的高BC=5m,水平距离AC=12m,若 在山坡上每隔0.65m栽一棵茶树,则从上到下共 ( ) A.19棵 B.20棵 C.21棵 D.22棵 【答案】C 【详解】 解:∵山坡AB的高BC=5m,水平距离AC=12m, ∴AB= ∵每隔0.65m栽一棵茶树, ∴13÷0.65=20棵, 则从上到下共21颗. 故答案为C. 11.如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm,A和B是这个台阶上两个相对的端点,点A处有一只蚂蚁,想到点B处去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为( ) A.20dm B.25dm C.30dm D.35dm 【答案】B 【详解】 三级台阶平面展开图为长方形,长为20dm,宽为(2+3)×3dm, 则蚂蚁沿