17.1 勾股定理（题型专训03）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（人教版）

17.1 勾股定理（第3课时） 一、单选题 1．如图所示，中，，长度为单位1，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据勾股定理求出，即可求解． 【解析】解：根据题意得：， ∴， ∴， ∴数轴上点A所表示的数为． 故选：A 【点睛】本题主要考查了勾股定理与实数，利用勾股定理得到是解题的关键． 2．已知平面直角坐标系中有A（1，1），B（4，4）两点，则连接两点的线段AB的长为（    ） A．3 B． C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据题意求出AB间的水平距离和竖直距离，然后利用勾股定理求解即可． 【解析】解：∵平面直角坐标系中有A（1，1），B（4，4）两点， ∴AB间的水平距离为3，竖直距离为3， ∴AB3， 故选：B． 【点睛】此题考查了平面直角坐标系中两点之间的距离，勾股定理的运用，解题的关键是熟练掌握求解平面直角坐标系中两点之间的距离的方法以及勾股定理的运用． 3．如图，在的方格纸，每个小正方形边长均为1，已知点A，B在方格顶点上，则长为（    ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】利用网格特点，确定相应的直角三角形，再利用勾股定理直接计算即可． 【解析】解：由勾股定理可得：， 故选D． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，熟练的利用勾股定理求解网格三角形中边的长度是解本题的关键． 4．如图，边长为1的正方形网格图中，点A，B都在格点上，若，则BC的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据勾股定理求得的长度，然后根据线段的和差即可得到结论． 【解析】解：∵， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理，二次根式的减法，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 5．如图1，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出三角形ABC的面积，再根据三角形的面积公式即可求得AC边上的高． 【解析】解：四边形DEFA是正方形，面积是4； △ABF，△ACD的面积相等，且都是1×2＝1． △BCE的面积是：1×1． 则△ABC的面积是：4﹣1﹣1． 在直角△ADC中根据勾股定理得到：AC． 设AC边上的高线长是x．则AC•xx， 解得：x． 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理，掌握勾股定理，利用割补法求面积是解决本题的关键． 6．在中， ，则的面积为(    )． A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据题意画出图形，利用勾股定理解三角形确定高，即可得出面积． 【解析】解：如图，过点作于点， ∵， ∴， ∴， 设，则, ∴, 在中，， ∴ 解得：（负值舍去） ∴， 此时重合，如图， ∴的面积为, 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，含30度角的直角三角形的性质，解一元二次方程，掌握勾股定理是解题的关键． 7．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则AB的取值范围是(    ) A．3.0<AB<3.1 B．3.1<AB<3.2 C．3.2<AB<3.3 D．3.3<AB<3.4 【答案】B 【解析】∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3， ∴AB=, ∴3.1＜AB＜3.2． 故选B． 【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键． 8．如图，在ABC中，∠B＝22.5°，∠C＝45°，若AC＝2，则ABC的面积是（    ） A． B．1+ C．2 D．2+ 【答案】D 【分析】如图，过点A作AD⊥AC于A，交BC于D，过点A作AE⊥BC于E，先证明△ADC是等腰直角三角形，得AD＝AC＝2，∠ADC＝45°，CD＝AC＝2，再证明AD＝BD，计算AE和BC的长，根据三角形的面积公式可解答． 【解析】解：如图，过点A作AD⊥AC于A，交BC于D，过点A作AE⊥BC于E， ∵∠C＝45°， ∴△ADC是等腰直角三角形， ∴AD＝AC＝2，∠ADC＝45°，CD＝AC＝2， ∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠B＝22.5°， ∴∠DAB＝22.5°， ∴∠B＝∠DAB， ∴AD＝BD＝2， ∵AD＝AC，AE⊥CD， ∴DE＝CE， ∴ ∴△ABC的面积． 故选：D． 【点睛】本题考查的是勾股定理，等腰直角三角形的性质，三角形的面积，熟知掌握等腰三角形的性质是解本题的关键． 9．平面直角坐标系xOy中，已知，两点，C为x轴上一动点，则周长的最小值为（    ） A． B． C．5 D． 【答案】D 【分析】作点B关于x轴的对称点（2，-3），连接交x轴于C，此时△ABC的周长最短，再求出此时△ABC的周长即可 【解析】解：如图，