精品解析：吉林省白山市2021-2022学年高二上学期期末数学试题

2021~2022学年上学期白山市高二期末 数学试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 与直线 平行，且经过点（2，3）的直线的方程为（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线 的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 数列 ， ， ， ，…的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆M的圆心在直线 上，且点 ， 在M上，则M的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知等比数列 的公比q为整数，且 ， ，则 （ ） A 2 B. 3 C. -2 D. -3 6. 已知 ， ， ，则点C到直线AB的距离为（ ） A. 3 B. C. D. 7. 我国古代数学论著中有如下叙述：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯二百五十四．”思如下：一座7层塔共挂了254盏灯，且相邻两层的下一层所挂灯数是上一层所挂灯数的2倍．下列结论不正确的是（ ） A. 底层塔共挂了128盏灯 B 顶层塔共挂了2盏灯 C. 最下面3层塔所挂灯的总盏数比最上面3层塔所挂灯的总盏数多200 D. 最下面3层塔所挂灯的总盏数是最上面3层塔所挂灯的总盏数的16倍 8. 在平面直角坐标系 中，双曲线C： 的左焦点为F，过F且与x轴垂直的直线与C交于A，B两点，若 是正三角形，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 9. 已知数列 满足 ， ，数列 的前n项和为 ，若 ， ， 成等差数列，则n=（ ） A. 6 B. 8 C. 16 D. 22 10. 《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.如图，在堑堵 中，M是 的中点， ， ， ，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 11. 在等差数列 中， ， ，则使数列 的前n项和 成立的最大正整数n=（ ） A 2021 B. 2022 C. 4041 D. 4042 12. 如图，P是椭圆 第一象限上一点，A，B，C是椭圆与坐标轴的交点，O为坐标原点，过A作AN平行于直线BP交y轴于N，直线CP交x轴于M，直线BP交x轴于E.现有下列三个式子：① ；② ；③ .其中为定值的所有编号是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ①② D. ①②③ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置. 13. 已知 ， ，则 ___________. 14. 古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆 的中心为原点，焦点 ， 均在 轴上，且 ， 的面积为 ，则 的标准方程为______． 15. 直线 与圆 相交于A，B两点，则 的最小值为__________. 16. 已知数列 满足 ， ，则使得 成立的n的最小值为__________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）已知双曲线 的离心率为2，求E的渐近线方程； （2）已知F是抛物线 的焦点， 是C上一点，且 ，求C的方程. 18. 如图，在长方体 中，底面 是正方形，O是 的中点， ． （1）证明： ． （2）求直线 与平面 所成角的正弦值． 19. 在等差数列 中， ， . （1）求 通项公式； （2）求数列 的前 项和 . 20. 已知数列 的前n项和为 ，且 . （1）求 的通项公式；. （2）求数列 的前n项和 . 21. 如图1，在边长为4的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，沿DE把 折起，得到如图2所示的四棱锥. （1）证明： 平面 . （2）若二面角 的大小为60°，求平面 与平面 的夹角的大小. 22. 已知椭圆C： 的焦距为 ，点 在C上 （1）求C方程； （2）过点 的直线 与C交于M，N两点，点R是直线 ： 上任意一点，设直线RM，RQ，RN的斜率分别为 ， ， ，若 ， ， 成等差数列，求 的方程. 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网（http://zujuan.xkw.com）是学科网旗下智能题库，拥有小初高全学科超千万精品试题。 微信关注组卷网，了解更多组卷技能 学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。 钱老师 QQ：537008204