课时9.4 矩形、菱形、正方形（1）矩形的性质和判定-【满分计划】2021-2022学年八年级数学下册同步课时学优精练（苏科版）

课时9.4 矩形、菱形、正方形（1） 矩形的性质和判定 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ · 矩形的性质和判定 1．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，若∠ADE＝2∠EDC，则∠BDE的度数为（       ） A．36° B．30° C．27° D．18° 【答案】B 【解析】根据已知条件可得以及的度数，然后求出各角的度数便可求出． 【详解】解：在矩形ABCD中，， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴．故选：B． 【点睛】题目主要考查矩形的性质，三角形内角和及等腰三角形的性质，理解题意，综合运用各个性质是解题关键． 2．相邻边长为a，b的矩形的周长为12，面积为6，则a2b+ab2的值为（       ） A．72 B．36 C．24 D． 【答案】B 【解析】直接利用矩形的性质得出，的值，再将原式提取公因式分解因式，求出答案． 【详解】解：相邻边长为，的矩形的周长为12，面积为6， ，，则．故选：B． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质，解题的关键是正确将原式变形． 3．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P是AD边上的一个动点，过点P分别作PEAC于点E，PFBD于点F．若AB=6，BC=8，则PE+PF的值为（       ） A．10 B．9.6 C．4.8 D．2.4 【答案】C 【解析】首先连接OP．由矩形ABCD的两边AB=6，BC=8，可求得OA=OD=5，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP求得答案． 【详解】解：连接OP， ∵矩形ABCD的两边AB=6，BC=8， ∴S矩形ABCD=AB•BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD，AC==10， ∴S△AOD=S矩形ABCD=12，OA=OD=5， ∴S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF=OA（PE+PF）=×5×（PE+PF）=12， ∴PE+PF==4.8．故选：C． 【点睛】此题考查了矩形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 4．如图，∠MON＝90°，长方形ABCD的顶点B、C分别在边OM、ON上，当B在边OM上运动时，C随之在边ON上运动，若CD＝5，BC＝24，运动过程中，点D到点O的最大距离为_____. 【答案】 【解析】取BC的中点E，连接OD、OE、DE，根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，再根据勾股定理列式求出DE的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE的长，两者相加即可得解. 【详解】取BC的中点E，连接OD、OE、DE，如图所示： ∵ ∴当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大 ∵CD＝5，BC＝24，∠MON＝90° ∴ ∴OD的最大值为： ∴点D到点O的最大距离为故填：. 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到性质，三角形的三边关系，矩形的性质，勾股定理，根据三角形的三边关系判断出点O、E、D三点共线时，点D到点O的距离最大是解题的关键. 5．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于点E，F，连接PB，PD．若AE＝2，PF＝8．则图中阴影部分的面积为_____． 【答案】16 【解析】作PM⊥AD于M，交BC于N，根据矩形的性质可得S△PEB=S△PFD即可求解. 【详解】解：作PM⊥AD于M，交BC于N． 则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形， ∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PBE=S△PBN，S△PFD=S△PDM，S△PFC=S△PCN， ∴S△DFP=S△PBE=×2×8=8， ∴S阴=8+8=16， 故答案为：16． 【点睛】本题主要考查矩形的性质、三角形的面积，解决本题的关键是要熟练掌握矩形的性质. 6．如图，在平行四边形中，对角线、交于点O． （1）若于点E，于点F，求证：； （2）若，求证：四边形为矩形． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】（1）由平行四边形的性质得出，，证明，由全等三角形的性质得出； （2）根据矩形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可． 【详解】证明：（1）四边形是平行四边形， ，， ， ，， ， 在与中，， ，； （2）四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 平行四边形是矩形． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定和性质，熟记矩形的判定方法和平行四边形的性质是解题的关键． 【划考点】 1、矩形的概念：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2、 矩形的性质：（1）具有平行四边形的一