3.2 乘法公式-2021-2022学年七年级下册初一数学同步课时培优作业（浙教版）

数学 七年级下册 35 3.2 乘法公式 例1 若m+n=7,mn=12,则m2+n2 的值是 ( ) A.1 B.25 C.2 D.-10 点拨:(1)本题考查了完全平方公式; (2)完全平方变形公式是解决本题的关键;a2 +b2=(a+b)2-2ab. 变式练习1 若a+b=8,ab=12,则a-b 的值是 . 变式练习2 已知x+ 1 x=3 ,求:(1)x2+ 1 x2 ;(2)x2 - 1 x2. 例2 运用公式进行简便计算: (1)1982;(2)103×97. 点拨:(1)本题考查了平方差公式与完全平方公式; (2)第(1)题将198看成200-2,把问题转化为 (200-2)2,再利用完全平方公式即可;第(2)题将 103看成100+3,97看成100-3,把 问 题 转 化 为 (100+3)(100-3),再利用平方差公式. 变式练习 3 (3+1)(32+1)(34+1)(38+1) = . 变式练习 4 已知 A=1234567×1234569,B= 12345682,比较A,B 的大小,则A B. 例3 求代数式y2+4y+8的最小值. 点拨:(1)本题考查了完全平方公式及配方; (2)利用完全平方公式可得:y2+4y+8=(y+ 2)2+4,由(y+2)2≥0得最小值为4. 变式练 习 5 代 数 式 -(x-1)2+5 的 最 大 值 为 . 变式练习6 证明:无论m 为何值,代数式m2+2m 一定小于2m2-m+4. 一、夯实基础 1.若x2-6x+9=16,则x= ( ) A.7 B.-1 C.7或-1 D.无法确定 2.下列各式中,是完全平方式的是 ( ) A.m2-4m-1 B.x2-2x-1 C.x2+2x+ 1 4 D. 1 4b 2-ab+a2 3.化简(3-2) 2015·(3+2) 2016 的结果为 ( ) A.-1 B.3-2 C.3+2 D.- 3-2 4.对于任意的整数n,能整除代数式(n+3)(n -3)-(n+2)(n-2)的整数是 ( ) A.4 B.3 C.5 D.2 5.若b为常数,要使16x2+bx+1成为完全平 方式,那么b的值是 ( ) A.4 B.8 C.±4 D.±8 6.已知a2+b2-4a+6b+13=0,则a+b的值 是 ( ) A.0 B.-1 C.1 D.±1 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 拓展与培优 36 7.若a2+b2+ 1 2=a+b ,则ab的值为 ( ) A.1 B. 1 2 C. 1 4 D. 1 6 8.已知a2+b2=6ab且a>b>0,则 a+b a-b 的值 为 . 9.已知a+ 1 a=6 ,则a- 1 a= . 10.计算. (1)(2x+1)2-(x+3)2-(x-1)2+1 (2)-(x-1)(x+1)-(x+2)(x-3) (3)(2a+3b-c)(2a-3b+c) (4)4(x+1)2-(2x+5)(2x-5) 11.先化简,再求值:(x+y)(x-y)-(x-y)2 -y(x-2y),其中x=2015,y= 1 2015. 二、拓展提升 12.已知P= 7 15m-1 ,Q=m2- 8 15m (m 为任 意实数),则 P,Q 的大小关系为P Q.(填 “>”“<”或“=”) 13.若a2-2a-1=0,则a2+ 1 a2= . 14.如图,在边长为2a 的正方形中央剪去一边 长为(a+2)的小正方形(a>2),将剩余部分剪开密 铺成一个平行四边形,则该平行四边形的面积为 ( ) A.a2+4 B.2a2+4a C.3a2-4a-4 D.4a2-a-2 15.不论x、y 为什么实数,代数式x2+y2+2x -4y+7的值 ( ) A.总不小于2 B.总不小于7 C.可为任何实数 D.可能为负数 16.(1)计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)… (22048+1)+1 (2)已知实数a、b(a>b)满足a+b=5,ab=3, 求a-b. 17.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的 平方差,那么称