第11讲 勾股定理与锐角三角函数（易错点梳理+微练习）-【学霸计划】2022年中考数学大复习（知识点·易错点·题型训练·压轴题组）

第11讲 勾股定理与锐角三角函数易错点梳理 SHAPE \* MERGEFORMAT 易错点01 利用勾股定理解题漏解 在题目中没有明确哪个角为直角时,常需要分类讨论,不可漏解。 易错点02 利用勾股定理弄错第三边 在利用勾股定理计算时,误认为第三边为斜边,其实第三边可能是斜边,也可能是直角边。 易错点03 不能正确理解坡度的概念 坡度是指坡面的垂直高度h和水平宽度l的比值,而并非度数。 易错点04 误解仰角与俯角的概念 仰角和俯角是指视线与水平线的夹角,而非视线与铅垂线的夹角。 易错点05 忽略解直角三角形的前提条件 只有在直角三角形中才能解直角三角形,没有直角三角形时需要通过作辅助线构造直角三角形求解。 SHAPE \* MERGEFORMAT 考向01 勾股定理 例题1:(2021·山东李沧·九年级期中)如图,已知矩形纸片ABCD的两边AB=4,BC=2,过点B折叠纸片,使点A落在边CD上的点F处,折痕为BE,则EF的长为( ) A. B. C. D. 例题2:(2021·河南泌阳·九年级期中)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=2.以点B为圆心,BC为半径画弧交AB于点D,再以点A为圆心,AD为半径画弧交AC于点E.则CE的长等于( ) A. ﹣1 B. C. D.1 考向02 勾股定理的逆定理 例题3:如图,点 是正方形 内一点,点 到点 , 和 的距离分别为1, , ,延长 与 相交于点 ,则 的长为( ) A.3 B.4 C. D. 例题4:(2021·陕西灞桥·一模)如图,在矩形ABCD中,AB=10,P是CD边上一点,M、N、E分别是PA、PB、AB的中点,以下四种情况,哪一种四边形PMEN不可能为矩形( ) A.AD=3 B.AD=4 C.AD=5 D.AD=6 考向03 勾股定理的应用 例题5:(2021·山东省诸城市树一中学三模)如图,一只蚂蚁要从圆柱体下底面的 点,沿圆柱侧面爬到与 相对的上底面的 点,圆柱底面直径为4,母线为6,则蚂蚁爬行的最短路线长为( ) A. B. C. D.10 例题6:(2021·山东长清·一模)如图,一艘轮船在 处测的灯塔 在北偏西15°的方向上,该轮船又从 处向正东方向行驶20海里到达 处,测的灯塔 在北偏西60°的方向上,则轮船在 处时与灯塔 之间的距离(即 的长)为( ) A. 海里 B. 海里 C.40海里 D. 海里 考向04 正弦、余弦和正切 例题7:如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,若AC= ,BC=2,则sin∠ACD的值为( ) A. B. C. D. 例题8:如图所示,直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0),B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC的余弦值为( ) A. B. C. D. 例题9:(2021·广东·深圳市新华中学九年级期末)如图,已知E是正方形 中 边延长线上一点,且 ,连接 、 , 与 交于点N,F是 的中点,连接 交 于点M,连接 .有如下结论:① ;②;③ ;④ ,其中正确的是( ) A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 考向05 特殊角的三角函数值 例题10:(2021·江苏·苏州高新区第二中学二模)如图,边长为2的菱形纸片ABCD中,∠A=60°,将纸片折叠,点A、D分别落在A′、D′处,且A′D′经过点B,EF为折痕,当D′F⊥CD时,CF的值为( ) A. B. C. D. 例题11:(2021·贵州黔东南·中考真题)如图,在边长为2的正方形ABCD中,若将AB绕点A逆时针旋转 ,使点B落在点 的位置,连接B ,过点D作DE⊥ ,交 的延长线于点E,则 的长为( ) A. B. C. D. 考向06 锐角三角函数的性质 例题12:已知 ,那么锐角 的取值范围是( ) A. B. C. D. 例题13:已知 为锐角,下列结论:① ;②如果 ,那么 ;③如果 ,那么 ;④ ,正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 考向07 解直角三角形及其应用 例题14:(2021·河南镇平·九年级期中)如图给出了一种机器零件的示意图,其中 米、 米,则 的长为( ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 例题15:(2021·浙江平阳·九年级期中)我国伟大的数学家刘徽于公元263年攥《九章算术注》中指出,“周三径一”不是圆周率值,实际上是圆内接正六边形周长和直径的比值(图1).刘徽发现,圆内接正多边形边数无限增加时,多边形的周长就无限逼近圆周长,从而创立“割圆术”,为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法.如图2,六边形 是圆内接正六边形,把每段弧二等分,作出一个圆内接正十二边形,连结 , , 交 于点P, ,则 ( ) A.2 B. C. D