内容正文:
第六章 圆周运动
物理·必修 第二册
菜 单
3 向心加速度
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菜 单
[学业要求与核心素养]
1.理解向心加速度的概念。
2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。
3.能够运用向心加速度公式求解有关简单问题。
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向心加速度
1.定义
做匀速圆周运动的物体具有指向_____的加速度。
2.大小
an==_____。
3.方向
沿半径方向指向______,与线速度方向_____。
圆心
ω2r
圆心
垂直
自主预习·基础落实
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1.判断下列说法的正误。
(1)匀速圆周运动的向心加速度的方向指向圆心,大小不变。( )
(2)变速圆周运动的向心加速度的方向不指向圆心,大小变化。( )
[自我诊断]
√
×
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×
×
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2.关于向心加速度的物理意义,下列说法正确的是
A.它描述的是线速度大小变化的快慢
B.它描述的是线速度方向变化的快慢
C.它描述的是物体运动的路程变化的快慢
D.它描述的是角速度变化的快慢
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解析 向心加速度始终与线速度方向垂直,故向心加速度只表示线速度的方向改变的快慢,不表示线速度的大小改变的快慢,A、D错误,B正确;圆周运动中,线速度是描述物体运动路程变化快慢的物理量,C错误。
答案 B
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[问题探究]
如图6-3-1甲所示,表示地球绕太阳做匀速圆周运动(近似的);如图乙所示,表示光滑桌面上一个小球由于细线的牵引,绕桌面上的图钉做匀速圆周运动。
知识点一 向心加速度的理解
互动探究·素能培优
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图6-3-1
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(1)在匀速圆周运动过程中,地球、小球的运动状态发生变化吗?若变化,变化的原因是什么?
(2)地球受到的力沿什么方向?小球受到几个力的作用,合力沿什么方向?
(3)根据牛顿第二定律,地球和小球的加速度方向变化吗?匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢?
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提示 (1)地球和小球的速度方向不断发生变化,所以运动状态发生变化,运动状态发生变化的原因是因为受到力的作用。
(2)地球受到太阳的引力作用,方向沿半径指向圆心,小球受到重力、支持力、线的拉力作用,合力等于线的拉力,方向沿半径指向圆心。
(3)物体的加速度跟它所受合力方向一致,所以地球和小球的加速度都是时刻沿半径指向圆心,即加速度方向是变化的。
匀速圆周运动是一种变加速曲线运动。
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[归纳升华]
1.向心加速度的物理意义
描述线速度改变的快慢,只改变线速度方向,不改变其大小。
2.向心加速度的方向
不论加速度an的大小是否变化,向心加速度总是沿着圆周运动的半径指向圆心,方向时刻改变。
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图6-3-2
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[特别提醒] 无论是匀速圆周运动,还是变速圆周运动都有向心加速度,且方向都指向圆心。
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[题组突破]
1.(多选)关于向心加速度,以下说法正确的是
A.向心加速度的方向始终与速度方向垂直
B.向心加速度只改变线速度的方向,不改变线速度的大小
C.物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
D.物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
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解析 向心加速度的方向沿半径指向圆心,速度方向则沿圆周的切线方向,所以向心加速度的方向始终与速度方向垂直,只改变线速度的方向,选项A、B正确。物体做匀速圆周运动时,只具有向心加速度,加速度方向始终指向圆心,选项D正确。物体做变速圆周运动时,物体的向心加速度与切向加速度的合加速度的方向不指向圆心,选项C错误。
答案 ABD
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2.(2020·浙江省杭师大附中高一月考)如图6-3-3所示,甲乙两车在水平地面上匀速过圆弧形弯道(从1位置至2位置),已知两车速率相等,下列说法正确的是