专题04 复数基础题型汇总-2021-2022学年高一《新题速递•数学》（人教A版2019）

专题04 复数基础题型汇总 一、单选题 1．（2022·全国·模拟预测）已知复数z满足，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 结合复数的除法运算以及共轭复数的概念即可求出结果. 【详解】 由得，所以， 故选：B. 2．（2022·全国·模拟预测）已知复数z满足，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据复数的除法法则，求得复数z，再根据复数模的计算公式求得答案. 【详解】 由可得:， 故, 故选：A. 3．（2022·全国·模拟预测）已知复数，则的虚部为（       ） A． B．2 C．1 D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据复数代数形式的乘法运算法则化简复数，即可得到其共轭复数，从而得解； 【详解】 解：，则，所以的虚部为1. 故选：C. 4．（2022·浙江新昌·高三期末）设（为虚数单位），则（       ） A． B． C． D．2 【答案】B 【解析】 【分析】 首先根据复数代数形式的乘法运算法则化简，再根据复数模的计算公式计算可得； 【详解】 解：因为，所以，所以； 故选：B 5．（2022·全国·模拟预测）已知点，，，复数，在复平面内对应的向量分别是，，则复数（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据复数的几何意义得到，，再根据复数代数形式的乘法法则计算可得； 【详解】 解：依题意知，，于是， 故选：C. 6．（2022·全国·高三开学考试（文））已知，复数（为虚部单位）为纯虚数，则z的共轭复数的虚部为（       ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据复数的出发运算结合纯虚数的定义求出，从而可求出复数，即可得出答案. 【详解】 解：， 因为复数（为虚部单位）为纯虚数， 所以，解得， 所以，所以， 所以z的共轭复数的虚部为. 故选：B. 7．（2022·云南师大附中高三阶段练习（文））在复平面内，点分别对应复数，则（       ） A． B．1 C． D．i 【答案】D 【解析】 【分析】 根据复数几何意义，求得，再结合复数的除法的运算法则，即可求解. 【详解】 由点和分别对应复数， 可得，， 所以. 故选：D. 8．（2022·浙江·宁波市鄞州高级中学高三开学考试）已知i为虚数单位，若复数，则（       ） A．2 B． C．4 D． 【答案】C 【解析】 【分析】 直接求出，进而求出. 【详解】 因为，所以， 所以. 故选：C 9．（2022·福建漳州·一模）已知，则在复平面内对应的点位于（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】 根据复数的模及除法运算化简复数，即可得到复数对应点得解. 【详解】 ， 复平面内对应的点位于第四象限. 故选：D 10．（2022·山西临汾·一模（理））已知a，，i是虚数单位.若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 利用复数相等求出a，b，再借助复数平方运算计算作答. 【详解】 因，a，，则有， 所以. 故选：B 二、填空题 11．（2022·福建宁德·模拟预测）复数，则_________． 【答案】1 【解析】 【分析】 根据复数的乘法，求得，进而求得其模. 【详解】 , 故 故答案为：1 12．（2021·山东潍坊·模拟预测）已知复数z满足，则的虚部为_________． 【答案】 【解析】 【分析】 根据复数的四则运算结合共轭复数的定义得出的虚部. 【详解】 ，则，即的虚部为 故答案为： 13．（2022·四川绵阳·二模（理））设i是虚数单位，若复数满足，则复数的虚部为______． 【答案】-3 【解析】 【分析】 根据给定等式结合复数的除法运算直接计算作答. 【详解】 因，则，于是得， 所以复数的虚部为-3. 故答案为：-3 14．（2021·天津静海·高三阶段练习）已知，i为虚数单位，若为实数，则的模为________． 【答案】 【解析】 【分析】 根据复数的乘除法运算求出，再根据为实数求出，从而可得出答案. 【详解】 解：， 因为为实数，所以，所以， 则. 故答案为：. 15．（2021·天津市西青区杨柳青第一中学高三阶段练习）已知复数（为虚数单位），则的模为______． 【答案】1 【解析】 【分析】 利用复数的除法运算求出复数即可计算作答. 【详解】 依题意，，则， 所以的模为1. 故答案为：1 16．（2021·福建福州·高三期中）已知i为虚数单位，复数，在复平面中将绕着原点逆时针旋转165°得到，则______. 【答案】 【解析】 【分析】 结合复数的几何意义，特殊角的三角函数值，即可得解