专题02 复数的四则运算-2021-2022学年高一《新题速递•数学》（人教A版2019）

专题02 复数的四则运算 一、单选题 1．（2022·全国·模拟预测）已知复数，，则（       ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据已知求出，即得解. 【详解】 解：由，可得， 所以. 故选：B 2．（广东省汕头市2022届高三第一次模拟数学试题）已知，则（       ） A． B．3 C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 求出，即得解. 【详解】 解：由题得， 所以. 故选：C 3．（2022·安徽·蒙城县第六中学高三开学考试（理））已知复数，则z的虚部是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据复数的乘除法运算求出，结合虚部的概念即可得出结果. 【详解】 ∵， ∴z的虚部为. 故选：B. 4．（2022·四川泸州·二模（文））复数的虚部为（       ） A．1 B． C．-1 D． 【答案】C 【解析】 【分析】 利用复数的除法运算化简复数即得解. 【详解】 解：， 所以复数的虚部为. 故选：C 5．（2022·四川泸州·二模（理））已知，则复数z的虚部为（       ） A．1 B．-i C．-1 D． 【答案】C 【解析】 【分析】 化简得到，从而求出虚部. 【详解】 ，即，故虚部为-1 故选：C 6．（2022·全国·模拟预测）已知复数z的共轭复数为，若，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 由题可知，再利用复数的运算法则即求. 【详解】 因为， ∴， ∴. 故选：A． 7．（2022·山东淄博·一模）若复数的实部与虚部相等，则实数a的值为（       ） A．-3 B．-1 C．1 D．3 【答案】A 【解析】 【分析】 利用复数的除法，将复数表示为一般形式，然后利用复数的实部与虚部相等求出实数的值. 【详解】 解： 因为复数的实部与虚部相等， 所以，解得 故实数a的值为. 故选：A 8．（2022·全国·模拟预测）已知复数，则在复平面内对应的点位于（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】 先对复数化简，然后求出其共轭复数，从而可求得其所在的象限 【详解】 因为，所以，， 所以，则， 故在复平面内对应的点位于第一象限. 故选：A. 9．（2022·河北·模拟预测）已知是虚数单位，复数z满足，则z的实部为（       ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【解析】 【分析】 先根据求得复数z，再利用复数的相关概念求解. 【详解】 ∵， ∴， ∴z的实部为0. 故选：B 10．（2022·全国·模拟预测）已知复数，则的虚部为（       ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 先利用复数除法化简复数，求其共轭复数，再利用复数的乘法化简，再利用复数的概念进行求解. 【详解】 由条件得， 所以，其虚部为2. 故选：A． 二、填空题 11．（2022·天津滨海新·高三阶段练习）若复数满足（是虚数单位），则的虚部为______. 【答案】## 【解析】 【分析】 利用复数除法运算求得，由此求得的虚部. 【详解】 ，， 虚部为. 故答案为： 12．（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校高三期末（理））复数的共轭复数是__________． 【答案】i 【解析】 【分析】 根据复数的运算，化简复数再根据共轭复数的概念，即可得到答案. 【详解】 由题意得，＝， 所以其共轭复数为i. 故答案为：i. 13．（2022·江西南昌·高二期末（理））设，复数，，若是纯虚数，则的虛部为_________. 【答案】 【解析】 【分析】 由复数除法的运算法则求出，又是纯虚数，可求出，从而根据共轭复数及虚部的定义即可求解. 【详解】 解：因为复数，，所以， 又是纯虚数，所以， 所以，所以 所以的虛部为， 故答案：. 14．（2022·全国·高一）若关于x的实系数一元二次方程有两个共轭虚数根，则m的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】 根据关于x的实系数一元二次方程有两个共轭虚数根，由求解. 【详解】 因为关于x的实系数一元二次方程有两个共轭虚数根， 所以， 即，即 ， 解得 ， 所以m的取值范围是， 故答案为： 15．（2021·天津·南开中学高三阶段练习）已知复数为纯虚数，若（其中为虚数单位），则实数的值为___________. 【答案】## 【解析】 【分析】 先利用复数的除法运算化简，再根据实部等于虚部不等于即可求得的值. 【详解】 由可得， 若为纯虚数，则 可得， 故答案为：. 16．（2021·天津市第四中学高三阶段练习）已知方程有两个虚根，，若，则m的值是___________.