专题01 复数-2021-2022学年高一《新题速递•数学》（人教A版2019）

专题01 复数 一、单选题 1．（2022·辽宁大东·模拟预测）已知为复数，，则（       ） A． B． C．3 D．5 【答案】B 【解析】 【分析】 由已知求出复数，根据模长公式即可求解. 【详解】 解：因为为复数，，即，所以， 所以， 故选：B. 2．（2022·河南·郑州市第一〇六高级中学高三期中（文））已知，为虚数单位，且，则的值为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解析】 【分析】 利用复数相等的知识列方程组，由此求得，进而求得. 【详解】 由于， 所以. 故选：D 3．（2022·河南·高三阶段练习（文））设x＋2i＝1＋yi（i是虚数单位，x，y），则｜x＋yi｜＝（       ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据复数相等则实部相等且虚部相等，求得，再求复数的模长即可. 【详解】 由可知从而， 故选：． 4．（2022·河南濮阳·高三开学考试（理））已知复数z满足，则（       ） A．1 B． C． D．5 【答案】B 【解析】 【分析】 将等式两边同时取模可求解. 【详解】 将等式两边同时取模，有， 即，所以. 故选：B 5．（2022·江西·高三阶段练习（理））若复数为纯虚数，则复数在复平面所对应的点在（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第四象限 D．第一或第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】 根据复数的分类，纯虚数的概念，求出a，即可判断出点得象限． 【详解】 ∵复数﹣4＋(a＋2)i(a∈R)是纯虚数, ∴实部﹣4＝0①，虚部a＋2≠0②，由①②解得a＝2. 故对应的点为(4，－2)位于第四象限. 故选：C. 6．（2022·河南驻马店·高三期末（理））已知复数z满足，则（       ） A．5 B．4 C． D．2 【答案】C 【解析】 【分析】 设，根据复数相等概念即可求解，从而解得模． 【详解】 设，则.因为，所以 解得，，则． 故选：C 7．（2022·浙江·模拟预测）设（i为虚数单位），则a＝（       ） A．－1 B．0 C．1 D．1或－1 【答案】C 【解析】 【分析】 根据复数相等，即可求得a的值. 【详解】 因为， 所以有 ，即 ， 故选：C. 8．（2021·江苏·高三阶段练习）复数满足，则 （       ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据复数模长的运算性质进行计算. 【详解】 ，即，∴， 故选：A. 9．（2022·河北·模拟预测）复数z满足，若z在复平面内对应的点为，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 由复数模的运算可得结论． 【详解】 设，∵，∴，即. 故选：C． 10．（2022·山西吕梁·高三开学考试（理））已知复数z满足（i为虚数单位），则（       ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【解析】 【分析】 根据复数模的性质运算即可. 【详解】 , , ． 故选：B 二、填空题 11．（2022·湖南·高一课时练习）若复数是纯虚数，，则___________． 【答案】或. 【解析】 【分析】 利用纯虚数的概念，以及三角函数求值即可. 【详解】 由题意，， ， ∴，，或， ∴或； 故答案为：或. 12．（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）若复数z满足（i为虚数单位），则复数z在复平面内所对应的点构成的图形的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】 根据已知条件，求得复数在复平面内的轨迹方程，再求轨迹对应点构成图形的面积即可. 【详解】 不妨设复数，则，即， 则，其表示以为圆心且半径的圆的内部以及圆上的点， 则这些点构成的图形的面积为. 故答案为：. 13．（2021·河北·沧州市一中高三阶段练习）设复数满足，在复平面内对应的点为，则的最大值为__________. 【答案】## 【解析】 【分析】 由题意，，根据复数的模长公式可得，再令，利用三角函数知识即可求解. 【详解】 解：复数在复平面内对应的点为， ， ， ， ， 令， 则， 所以当时，取得最大值为， 故答案为：. 14．（2022·江苏常州·高三期末）是虚数单位，已知复数满足等式，则的模________． 【答案】 【解析】 【分析】 以复数运算规则和复数模的运算性质对已知条件进行变形整理，是本题的简洁方法. 【详解】 由，可得 则有，即，故有 故答案为： 15．（2021·湖北·高一期末）已知，复平面内表示复数的点在虚轴上，则m=_____________． 【答案】或6 【解析】 【分析】 根据复数的几何意义得对应点的坐标在虚轴上，解方程求得结果. 【详解】 复数对应点的坐标为，， 若点在虚轴上，