17.2 勾股定理的逆定理(新教案)-2021-2022学年八年级下册数学【探究在线】高效课堂(人教版)教用

新教案 =- 根据点A的位置来确定a的值. 方位角问题；路程最短问题；折叠问题；数形结合 四、课堂练习，巩固提高 思想. 1.教材P26练习. 2.勾股定理与数轴 2.教师指导学生完成《探究在线·高效课堂》“基 六、布置作业 础在线”内容 1.学生完成《探究在线·高效课堂》“能力在线”. 五、反思小结，梳理新知 2.教材P28~29习题17.1第2~6及9~12题. 1.勾股定理的应用 17.2 勾股定理的逆定理 第1课时 勾股定理的逆定理 教学目标 2.下面的三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c 1.了解勾股定理的作用是“在直角三角形中已知 的值 两边求第三边”；而勾股逆定理的作用是由“三角形边 5,12,13; 7,24,25; 8,15,17. 的关系得出三角形是直角三角形” (1)这三组数满足a+b=c2吗？ 2.理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互 (2)分别以每组数为三边长作出三角形，用量角 逆命题之间的关系. 器量一量，它们都是直角三角形吗？ 猜想命题2：如果三角形的三边长a,b,c,满足a 重点难点 十b=c2,那么这个三角形是 三角形. 重点 问题：命题1： 能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否 命题2： 为直角三角形. 命题1和命题2的 和 正好相 难点 反，把像这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中 1.灵活运用勾股定理及其逆定理解决问题. 一个叫做 ,那么另一个叫做 2.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系 由此得到勾股定理的逆定理： 教学过程 命题2：如果三角形的三边长a,b,c满足a2十b 一、创设情境，导入新课 =c2,那么这个三角形是直角三角形. 据说，古埃及人用如图的方法画直角：把一根长 已知：在△ABC中，AB=c,BC=a,CA=b,且a2 绳打上等距离的结，然后以3个结、4个结、5个结的 +b2=c2. 长度为边，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是 求证：∠C=90°. 直角. 思路：构造法—构造一个直角三角形，使它与 13 1 12 原三角形全等，利用对应角相等来证明. 11 证明略（见教材P32) 10: A 5）7 b 这个问题就意味着，如果围成的三角形的三边分别 : 为3,4,5，有下面的关系“32+4=52”，那么围成的三角 B 形是直角三角形 三、运用新知，深化理解 二、合作交流，探究新知 例1如图，正方形网格中的△ABC,若小方格 1.怎样判定一个三角形是直角三角形？ 边长为1，则△ABC的形状为 () 4 八年级数学（下） , A.直角三角形 5不是正整数.故选B. B.锐角三角形 C.钝角三角形 【方法总结】勾股数必须满足：①三个数必须是正 D.以上答案都不对 整数，例如：2.5,6,6.5满足a2十b=2,但是它们不 【分析】正方形小方格边长为1，.BC= 是正整数，所以它们不是勾股数；②一组勾股数扩大 相同的整数倍得到的三个数仍是一组勾股数. √/52+5=5V2,AC=32+32=32,AB=122+82 例4如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=8, =√/68.在△ABC中，：BC+AC2=50+18=68, BC=6,CD=24,AD=26,求四边形ABCD的面积. AB2=68,∴.BC+AC=AB,∴.△ABC是直角三角 形.故选A. 【方法总结】要判断一个角是不是直角，可构造出 三角形，然后求出三条边的大小，用较小的两条边的 平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形 【分析】连接AC,根据已知条件可求出AC,再运 为直角三角形：否则不是， 例2如图，已知在正方形ABCD中，AE=EB, 用勾股定理可证△ACD为直角三角形，然后可分别 求出两个直角三角形的面积，两者面积相加即为四边 AF= AD.求证：CE⊥EF 形ABCD的面积. 解：连接AC.:∠B=90°，△ABC为直角三角 形，.AC=AB2+BC=82+62=102,∴.AC=10.在 △ACD中，，AC+CD2=100+576=676,AD2= 262=676,.AC+CD2=AD,∴.△ACD为直角三 【分析】根据题设提供的信息，可将需证明垂直关 角形，且∠ACD=90°.∴.S四边形ABcD=S△ABC十S△ACD= 1 系的两条线段转化到同一直角三角形中，运用勾股定 ×6×8+2×10×24=14. 理的逆定理进行证明. 【方法总结】将求四边形面积的问题可转化为求 证明：连接CF.设正方形的边长为4，，四边形 两个直角三角形面积和的问题，解题时要利用题目信 ABCD为正方形，.AB=BC=CD=DA=4.,点E 息构造出直角三角形，如角度，三边长度等. 为AB中点，AF=ADAE=BE=2,AF=1,DF 例5写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命 题是真