17.2 勾股定理的逆定理(高效课堂)-2021-2022学年八年级下册数学【探究在线】高效课堂(人教版)教用

17.2勾股定理的逆定理 第1课时勾股定理的逆定理 6.下列各定理中有逆定理的是（A） 基础在线________知-要点分类组A.两直线平行。同位角相等 知识点1勾股定理的逆定理B.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等 1.已知三角形的三条边分别为a，b，c，则下列不能C对顶角相等 判断三角形为直角三角形的是（A）|D.如果a=b，那么a^2=b^2 A.a^2=-b^2-c^2B.a^2+b^2=c^27.下列各命题都成立，写出它们的逆命题。这些逆 C.a^2-b^2=c^2D.-a^2-b^z=-c^2命题成立吗? 2.(2021·临沧期末)下列各组数中能作为直角三)两直线平行，同旁内角互补； 角形的三边长的是（B）|-(2)如果两个角是邻补角，那么这两个角互补。 解：(1)两直线平行，同旁内角互补的逆命题是： A.1，2，3B.4，5.\sqrt{41} 同旁内角互补，两直线平行，成立。 D.6，8，12（2)如果两个角是邻补角，那么这两个角互补的 3.(2021·吉林期末)满足下述条件的三角形中，不逆命题是：如果两个角互补，那么这两个角是邻 是直角三角形的是（C）|补角，不成立。 A.三条边长之比为1：\sqrt{2}+\sqrt{3} B.三条边长分别为1，\sqrt{3}，2 C.三个内角之比为3♮4+5 D.两个内角分别为40°和50°知识点③勾股数 4.已知：在△ABC中，∠A.∠B，∠C的对边分别是8.(2021·嘉祥县期末)下列各组数中，不是勾股数 a，b，c，三边分别为下列长度，判断该三角形是不的是（D） 是直角三角形，并指出哪一个角是直角．A.3，4，5B.6，8，10 （1)a=/3，b=2\sqrt{2}，c=\sqrt{5}；C.7，24，25D.4，5，6 （2)a=5，b=7，c=9；9.(教材P34习题T7变式)将勾股数3，4，5扩大 （3)a=2，b=\sqrt{3}，c=\sqrt{7}；2倍，3倍，4倍，…，可以得到勾股数6，8，10；9， （4)a=5，b=2\sqrt{6}，c=1. 12，15；12，16，20；…，则我们把3，4，5这样的勾 解：(1)是，∠B是直角。(2)不是。 股数称为基本勾股数。请你写出两组不同于以上 所给出的基本勾股数：答案不唯一，如5，12， 3)是。∠C是直角。(4)是，∠A是直角。 13；7，24，25- 能力在线________方法规神像合终 10.已知a，b，c分别为△ABC的三边长，则符合下 知识点．互逆命题、互逆定理 列条件的△ABC中，直角三角形有B） 5.下列命题的逆命题成立的是（B）_（1)a=3，b=4，c=5(2)a^2=(b+c)(b-c)， A.全等三角形的对应角相等（3)∠A♮∠B♮∠C=1:2♮3；(4)a=9，b=12，c= B.如果ab=1，那么a=2+\sqrt{3}，b=2-\sqrt{3}15；(5)a=2，b=3，c=4. C.若a=b，则|a|=|b|A.2个B.3个 D.若a>b，则a^2>b^2C.4个D.5个 〔25〕探究在线八年级数学下） 11.(2021·孝义市期末)如图。△ABC中，AB=1，|15.如图所示，在△ABC中，三边分别是a，b，c，并 BC=2，AC=\sqrt{5}，AD是BC边上的中线，则AD且满足a^2+b^2-12a-16b+100=0，c=10. 的长度为（D）|（1)请你判断△ABC的形状，并说明理由。 （2)求出最长边AB上的高CD． A.1—B.2-—C.=D.\sqrt{2}解：(1)△ABC为直角三B、D 角形，理由如下： ∵a^2＋b^2―12a-16 100=0，c′b——A ∴(a-6)^2十(b-8)^2=0. 第11题图第12题图 ∴a=6，b=8. ∵a^2+b^2=6^2+8^2=100=10^2=c^2， 12.如图，方格中的点A，B称为格点(网格线的交ABC为直角三角形，且∠ACB=90° 点)，以AB为一边画△ABC，其中是直角三角 形的格点C的个数为（B）_（2)∵S=_2AC·BC=2AB·CD， A.3__B.4C.5D.6即ab=c·CD， 13.若一个三角形三边的长度之比为3♮4:5，且周 ∴cD=b-6×8=4.8. 长为60cm，则它的面积是_150_cm． 14.(教材P34习题T5变式)(2021·忠县期末)四 边形ABCD如图所示，已知AB⊥BC，AB=2， BC=4，AD=5，CD=\sqrt{5}． （1)求证：AC⊥CD； （2)求四边形ABCD的面积。 解：(1)证明：在△ABC中， ∵AB⊥BC，AB=2，BC=4，c ∴AC=\sqrt{BC}+AB=\sqrt{4}^2+2^2 =2\sqrt{5}， B—