17.1 勾股定理(新教案)-2021-2022学年八年级下册数学【探究在线】高效课堂(人教版)教用

新教案 第十七章 勾股定理 17.1勾股定理 第1课时 勾股定理 教学自标 你是否发现3+4与52的关系，52+12和132 1.了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内 的关系，即 容，会用面积法证明勾股定理 对于任意的直角三角形也有这个性质吗？ 2.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识 由上面的几个例子我们猜想： 和能力. 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边 3.介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的 长为c,那么 成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习 勾股定理的证明： 已知：在△ABC中，∠C=90°，D 重点难点 ∠A,∠B,∠C的对边为a、,b,c. 重点 求证：a2+b2=c2 1.经历探索及验证勾股定理的过程，体会数形结 方法一： 合的思想 分析：(1)让学生准备多个三角形模型，最好是有 2.掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题. 颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相 难点 等进行证明. 了解利用拼图验证勾股定理的方法 (2)拼成如图所示，其等量关系为： 教学过程 (3)发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行 一、创设情境，导入新课 证明. 如图所示的图形像一棵枝叶 (4)勾股定理的证明方法，达300余种.这个古老 茂盛、姿态优美的树，这就是著名 的精彩的证法，出自我国古代数学家之手. 的毕达哥拉斯树，它由若干个图 方法二： 形组成，而每个图形的基本元素 是三个正方形和一个直角三角形.各组图形大小不 一，但形状一致，结构奇巧.你能说说其中的奥秘吗？ 二、合作交流，探究新知 探究：直角三角形的性质 1.让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角 中 图① 图② △ABC,用刻度尺量出斜边AB的长. 分析：图①，图②中的正方形边长相等，则两个正 以上这个事实是我国古代3000多年前一个叫商 方形的面积相等. 高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连 左边S= 结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五.”这句话 右边S= 意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3， 左边和右边面积相等，即 长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5. 化简可证. 再画一个两直角边为5和12的直角△ABC,用 归纳总结： 刻度尺量斜边AB的长. 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边 10 八年级数学（下） Ih.e,/ 长为c,那么a2十b=c2,这个定理叫勾股定理. 5,.BC=9-5=4,∴.△ABC的周长为15+13+4= 三、运用新知，深化理解 32..当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为 例1如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB= 42;当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32. 13cm,BC=5cm,CD⊥AB于D,求 【方法总结】解题时要考虑全面，对于存在的可能 (1)AC的长： 情况，可作出相应的图形，判断是否符合题意. (2)S△ABC; 例3探索与研究： (3)CD的长. 方法1：如图： 【分析】(1)由于在 △ABC中，∠ACB=90°，AB=13cm,BC=5cm,根 据勾股定理即可求出AC的长；(2)直接利用三角形 :b-a 的面积公式即可求出S△Bc;(3)根据面积公式得到 CD·AB=BC·AC即可求出CD 对任意的符合条件的直角三角形ABC绕其顶点 解：(1)在△ABC中，∠ACB=90°，AB= A旋转90°得直角三角形AED,所以∠BAE=90°，且 13cm,BC-5cm,∴.AC=√AB2-BC-12cm; 四边形ACFD是一个正方形，它的面积和四边形 (2)Sac-2CB:AC-2X5X12=30(cm): ABFE的面积相等，而四边形ABFE的面积等于 Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和.根据图示写出证 3)Sm-3AC·BC-合CD·AB,GD- 明勾股定理的过程； 方法2：如图： AC·BC_60 AB 13 cm. 【方法总结】解答此类问题，一般是先利用勾股定 理求出第三边，然后利用两种方法表示出同一个直角 三角形的面积，然后根据面积相等得出一个方程，再 解这个方程即可. 该图形是由任意的符合条件的两个全等的 例2在△ABC中，AB=15,AC=13,BC边上 Rt△BEA和Rt△ACD拼成的，你能根据图示再写出 的高AD=12,试求△ABC的周长. 种证明勾股定理的方法吗？ 【分析】本题应分△ABC为锐角三角形和钝角三 【分析】方法1：根据四边形ABFE面积等于 角形两种情况进行讨论 Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和进行解答；方法2： 解：此题应分两种情况说明： 根据△ABC和Rt△ACD的面积之和等于Rt△ABD (1)当△ABC为锐角三角形时，如图①所示.在 和△BCD的面积之和解答. Rt△ABD中，B