17.1 勾股定理(高效课堂)-2021-2022学年八年级下册数学【探究在线】高效课堂(人教版)教用

第十七章 勾股定理 17.1勾股定理 第1课时 勾股定理 5.(2021·自贡)如图，A(8,0),C(一2,0)，以点A为 基础在线冬 知识要点分类练 圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B,则 知识点勾股定理的证明 点B的坐标为 (D) 1.(2021·山西)在勾股定理的学习过程中，我们已 经学会了运用如图图形，验证著名的勾股定理， 这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式 的方法，简称为“无字证明”.实际上它也可用于 A.(0,5)B.(5,0) C.(6,0) D.(0,6) 验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学 6.(2021·富川县期末)已知：如图，在Rt△ABC 公式和规律，它体现的数学思想是 (C) 中，两直角边AC=6,BC=8. (1)求AB的长； (2)求斜边上的高CD的长. 解：(1)由勾股定理，得AB= D √/AC2+BC=6+8=10. A.统计思想 B.分类思想 (2)在Rt△ABC中，CD C.数形结合思想 D.函数思想 为斜边AB上的高， 2.如图，可以利用两个全等的直角三角形拼出一个 SM=号ABXCD=-号ACXC. 梯形，你能用面积法来验证勾股定理吗？ ..ABXCD=ACX BC, 解：由图形可知， ..CD-ACXBC_6X8_24 a+b(a+= AB105 b+号，整理，得 1 a十b=c2,由此得到勾股定理 知识点③赵爽弦图 7.勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一” 我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解 《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图 知识点2利用勾股定理进行计算 案被称为“赵爽弦图”，2002年在北京召开的国 3.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c. 际数学大会选它作为会徽.下列图案中是“赵爽 若∠B=90°，则下列等式中成立的是 (C) 弦图”的是 (B) A.a2+62=c2 B.b2+c2=a2 C.a2+c2=b2 D.c2-a2=b2 4.在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为(A) A.5 B.6 C.7 D.8 探究在线八年级数学（下） 8.(2021·鼓楼区校级模拟)如图，四个全等的直角 13.(2021·连山区期末)如图，∠BAC=90°，BC= 三角形围成一个大正方形ABCD,中间阴影部分 28,AC=14√3，BD=13,AD=15. 是一个小正方形EFGH,这样就组成一个“赵爽 (1)求AB的长度； 弦图”.若AB=10,AE=8,则正方形EFGH的 (2)作DH⊥AB于点H,并求△ADB的面积. 面积为4. 解：(1)在Rt△ABC 中，∠BAC=90°，BC =28,AC=143, .AB=282-(145)2=14. (2)如图，过点D作DH⊥AB于点H, 易错点斜边不确定时忽略分类讨论而致错 ∴.∠DHB=∠AHD=90°， 9.(2021·德宏州期末)直角三角形的两边长分别 设BH=x,则AH=14-x, 为5和4，则该三角形的第三边长是 (C) 在Rt△BDH中，∠DHB=90°，BH=x,BD=13, B.41 由勾股定理可得，DP=BD一B=13-2, A.3 在Rt△ADH中，∠AHD=90°，AD=15,AH C.3或/4I D.5 =14-x, 能力在线· 由勾股定理可得，DHP=AD一AHP=15- 方法规律综合练 (14-x)2, 10.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB= ∴，132-x2=152-(14-x)2,解得x=5, 90°，AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是(C) ∴.DH=132-x2=169-25=144, A.48 B.60 ∴.DH=12, C.76 D.80 ∴Sawm=2AB,DH=号X14X12=84 64 6 A 》拓展在线 培优拔尖提升练 14.(教材P24练习T2变式)(2021·合肥期中)如 第10题图 第12题图 图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD= 11.(2021·牡丹区月考)在△ABC中，AB=25,AC 90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正 =17,BC边上的高AD长为15，则△ABC的面 方形，若S1十S4=125,S3=46,则S2=(B) 积为 (C) A.210 B.90 B C.210或90 A.171 B.79 C.100 D.81 D.84或120 【解析】由题意可知，S,=AB,S2=BC,S=CD, 12.(2021·成都)如图，数字代表所在正方形的面 S=AD,连接BD,在Rt△ABD和Rt△BCD中， BD=AD+AB=CD+BC,Ep S+S=S+S2, 积，则A所代表的正方形的面积为100· .S2=125-46=79. 第十七章勾股定理 8 第2课时 勾股定理的应用 A