专题7.1复数的概念(题型精讲）-2021-2022学年高一数学金典同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）

考点1. 虚数单位i、复数 【虚数单位i的概念】 i是数学中的虚数单位,i2=﹣1,所以i是﹣1的平方根.我们把a+bi的数叫做复数,把a=0且b≠0的数叫做纯虚数,a≠0,且b=0叫做实数.复数的模为. 【复数的概念】形如a+bi(a,b∈R)的数叫复数,其中a,b分别是它的实部和虚部.若b=0,则a+bi为实数;若b≠0,则a+bi为虚数;若a=0,b≠0,则a+bi为纯虚数. 2、复数相等:a+bi=c+di⇔a=c,b=d(a,b,c,d∈R). 3、共轭复数:a+bi与c+di共轭⇔a=c,b+d=0(a,b,c,d∈R). 4、复数的模:的长度叫做复数z=a+bi的模,记作|z|或|a+bi|,即|z|=|a+bi|=. 例题精讲 【例题1】 (2021秋•怀化月考)已知为虚数单位,复数是纯虚数,则实数的值为 A.1或2 B.2 C.或2 D.1 【例题2】 (2021秋•广州月考)复数的虚部是 A. B. C. D.1 【例题3】 (2021秋•贵州月考)已知,若复数是纯虚数,则 A.0 B.2 C. D. 【例题4】 (2021秋•惠州月考)已知是虚数单位,复数的虚部为 A. B.0 C.1 D. 【例题5】 (2021•浙江月考)已知复数为纯虚数,其中为实数,为虚数单位,则 A.1 B. C.2 D. 【例题6】 (多选题)(2021春•宁德期中)复数,为虚数单位,为的共轭复数,则以下结论正确的是 A. B.若且,则为纯虚数 C. D.若,则对应的点在复平面一、三象限角平分线上 【例题7】 (多选题)(2021春•三明期中)下列命题,其中不正确的是 A.已知复数,,,则仅当时,为纯虚数 B.已知复数为实数,则 C.已知复数,则 D.已知复数,则复数对应的点在第四象限 【例题8】 (多选题)(2021春•温州期中)下列命题正确的有 A.复数的虚部是 B.复数的共轭复数为,则的一个充要条件是 C.若是纯虚数,则实数 D.关于的方程在复数范围内的两个根互为共轭复数 【例题9】 (多选题)(2021春•泰安期末)已知复数,则下列说法正确的是 A.若,则的共轭复数 B.若复数,则 C.若复数为纯虚数,则 D.若,则 举一反三 【变式1】 (2021•河南开学)若为纯虚数,则实数的值为 A.0 B.2 C. D. 【变式2】 (2021•青羊区校级开学)已知复数,,则“”是“为纯虚数”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【变式3】 (2021春•太原期中)已知复数为纯虚数,那么 A., B., C., D., 【变式4】 (2021秋•四川月考)复数,则复数的实部与虚部之和是 A. B. C.10 D.18 【变式5】 (2021春•浙江期中)若,则是复数为纯虚数的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 【变式6】 (2021秋•三元区校级月考)若是纯虚数为虚数单位),则实数的值为 A. B.2 C.2或 D.以上都不对 【变式7】 (2021春•宁德期中)已知为虚数单位,若复数是纯虚数,则实数 A. B.0 C.1 D.0或 【变式8】 (2021•邯郸开学)若复数为纯虚数,则实数的值为 A.1 B.0 C. D. 【变式9】 (2021•浙江开学)已知复数为纯虚数,则实数 A. B. C.2 D.4 【变式10】 (2021春•长沙县期末)的虚部是 A. B. C. D.2 【变式11】 (多选题)(2021春•潍坊期末)如果一个复数的实部和虚部相等,则称这个复数为“等部复数”.若复数,为虚数单位)为“等部复数”,则下列说法正确的是 A. B. C. D.复数是纯虚数 【变式12】 (多选题)(2021•青龙县校级模拟)下面关于复数是虚数单位)的叙述中正确的是 A.的虚部为 B. C. D.的共轭复数为 【变式13】 (多选题)(2021春•重庆期中)若复数满足,则 A.的实部为1 B.的虚部为 C. D. 【变式14】 (多选题)(2021春•广州期中)已知复数,则下列说法正确的是 A.若,则共轭复数 B.若复数为纯虚数,则 C.若复数,则 D.若,则 【变式15】 (2020秋•徐汇区校级期末)设,如果复数是实数,则 . 【变式16】 (2021秋•黄浦区校级期中)已知复数为虚数单位,,若为纯虚数,则实数的值为 . 【变式17】 (2021秋•房山区期中)复数的实部是 . 【变式18】 (2022春•北辰区校级月考)是虚数单位,若复数是纯虚数,则实数的值为 . 【变式19】 (2021秋•海淀区校级月考)已知为实数,若复数为纯虚数,则 . 【变式20】 (2021•辽宁开学)已知复数为纯虚数,则实数的值为 . 【变式2