第07讲 菱形（核心考点讲与练）-2021-2022学年八年级数学下学期考试满分全攻略（沪教版）

第07讲菱形（核心考点讲与练） 一．菱形的性质 （1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． （2）菱形的性质 ①菱形具有平行四边形的一切性质； ②菱形的四条边都相等； ③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； ④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线． （3）菱形的面积计算 ①利用平行四边形的面积公式． ②菱形面积＝ab．（a、b是两条对角线的长度） 二．菱形的判定 ①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等＝菱形）； ②四条边都相等的四边形是菱形． 几何语言：∵AB＝BC＝CD＝DA∴四边形ABCD是菱形； ③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）． 几何语言：∵AC⊥BD，四边形ABCD是平行四边形∴平行四边形ABCD是菱形 三．菱形的判定与性质 （1）依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形．不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形． （2）菱形的中点四边形是矩形（对角线互相垂直的四边形的中点四边形定为矩形，对角线相等的四边形的中点四边形定为菱形．） （3）菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法． （4）正方形是特殊的菱形，菱形不一定是正方形，所以，在同一平面上四边相等的图形不只是正方形． 一．菱形的性质（共7小题） 1．（2021春•浦东新区校级期末）如果菱形边长是10，短的对角线长为12，那么这个菱形的面积是 　 　． 2．（2021春•奉贤区期末）我们定义：联结平行四边形一组对边中点的线段叫做“对边中位线”，联结平行四边形一组邻边中点的线段叫做“邻边中位线”．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，对角线BD＝8，那么“对边中位线”EF与“邻边中位线”EG、FG所围成的△EFG的面积是 　 　． 3．（2021春•金山区期末）已知：如图四边形ABCD是菱形，E是对角线BD上的一点，联结AE、CE．求证：∠DAE＝∠DCE． 4．（2021春•青浦区期末）已知：如图，在菱形ABCD中，F为边AB的中点，FC与对角线BD交于点G，过G作GE⊥BC于点E，∠ADB＝∠FCB． （1）求证：AB＝2BE； （2）求证：DG＝CF+GE． 5．（2021秋•普陀区校级月考）用一个2倍放大镜照菱形ABCD，下面说法中，错误的是（　　） A．放大后，边长是原来的2倍 B．放大后，∠B的大小是原来的2倍 C．放大后，周长是原来的2倍 D．放大后，面积是原来的4倍 6．（2021春•浦东新区期末）如图，在菱形ABCD中，AB＝BD，AE＝DF，BF与DE相交于点G，CG与BD相交于点H．下列结论中：①∠DBC＝60°；②△AED≌△DFB；③∠BGE＝60°，正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 7．（2021秋•浦东新区校级月考）已知：点E在菱形ABCD的边BC的延长线上，AE交CD于点F，FG∥CE交DE于点G． 求证：FG＝FC． 二．菱形的判定（共4小题） 8．（2021春•黄浦区校级月考）在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是（　　） A．AO＝CO B．AO＝BO C．AO⊥BO D．AB⊥BC 9．（2021春•杨浦区期末）如图，已知BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD，垂足分别为E、D，联结CD、DE，DE与AB交于点O，CD∥AB．求证：四边形OBCD是菱形． 10．（2021•浦东新区二模）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，对角线AC、BD交于点O，过点C作CE⊥CD交AB的延长线于点E，联结OE，OC＝OE． （1）求证：OE＝AC； （2）如果DB平分∠ADC，求证：四边形ABCD是菱形． 11．（2021春•奉贤区期中）如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为BC中点，BD⊥DC，EA平分∠DEB． （1）求证：AE＝DC； （2）求证：四边形ABED是菱形． 三．菱形的判定与性质（共5小题） 12．（2021春•黄浦区期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD，∠BAC＝90°，点E为BC的中点 （1）求证：四边形AECD是菱形； （2）联结BD，如果BD平分∠ABC，AD＝2，求BD的长． 13．（2021春•宝山区期末）四边形不具有稳定性．四条边长都确定的四边形，当内角的大小发生变化时，其形状也随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，使正方形ABCD变为菱形ABC′D′，如果∠DAD