浙江省杭州市萧山区部分校2021-2022学年九年级下学期 期初数学试卷

2021-2022学年浙江省杭州市萧山区部分校九年级（下）期初数学试卷 一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分） 1．抛物线y＝﹣（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（　　） A．（2，﹣3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，3） D．（﹣2，3） 2．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（　　） A．点A在圆外 B．点A在圆上 C．点A在圆内 D．不能确定 3．九一（1）班在参加学校4×100m接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为（　　） A．1 B． C． D． 4．若线段AB＝2，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＜BP，则AP的长为（　　） A． B． C． D． 5．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝（　　） A．54° B．64° C．27° D．37° 6．若A（﹣6，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y＝2x2﹣1图象上的三点，则y3，y2，y1的大小关系是（　　） A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，，则BC的长为（　　） A．3 B．2 C． D． 8．如图，△ABC的中线AD，BE交于点F，EG∥BC，交AD于点G，则GF：AG等于（　　） A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：5 9．已知二次函数（其中m＞0），下列说法正确的是（　　） A．当x＞2时，都有y随着x的增大而增大 B．当x＜3时，都有y随着x的增大而减小 C．若x＜n时，都有y随着x的增大而减小，则 D．若x＜n时，都有y随着x的增大而减小，则 10．如图，半圆O的直径AB＝10，弦AC＝6，D是的中点，则弦AD的长为（　　） A．4 B．8 C． D． 二、填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分） 11．计算tan45°＝　 　． 12．不透明的袋中装有只有颜色不同的10个小球，其中6个红色，4个白色，从袋中任意摸出一个球是红球的概率是　 　． 13．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则当y＜5时，x的取值范围是　 　． x … ﹣1 0 1 2 3 … y … 10 5 2 1 2 … 14．如图，在▱ABCD中，点E是AD边上一点，AE：ED＝1：2，连接AC、BE交于点F．若S△AEF＝1，则S四边形CDEF＝　 　． 15．已知⊙O的半径为5，AB是弦，P是直线AB上的一点，PB＝3，AB＝8，则OP长为　 　． 16．如图，△ABC内接于半径为的半圆O中，AB为直径，点M是的中点，连结BM交AC于点E，AD平分∠CAB交BM于点D，∠ADB＝135°且D为BM的中点，则DM的长为 　 　；BC的长为 　 　． 三、解答题（本大题共有7小题，共66分） 17．一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率． 18．二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）． （1）求b、c的值； （2）求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴． 19．如图所示，AB是⊙O的直径，弦AC、BD相交于点E，且C为弧BD的中点．若EC＝2，tan∠CEB＝2． （1）求证：△ABE∽△DCE，并求出BE的长； （2）求⊙O的面积． 20．某校有一露天舞台，纵断面如图所示，AC垂直于地面，AB表示楼梯，AE为舞台面，楼梯的坡角∠ABC＝45°，坡长AB＝2m，为保障安全，学校决定对该楼梯进行改造，降低坡度，拟修新楼梯AD，使∠ADC＝30°． （1）求舞台的高AC（结果保留根号）； （2）求DB的长度（结果保留根号）． 21．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE＝ED，DF＝DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G． （1）求证：△ABE∽△DEF； （2）若正方形的边长为4，求BG的长． 22．已知，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣1的顶点为A．点B的坐标为（3，5）． （1）求抛物线过点B时顶点A的坐标； （2）点A的坐标记为（x，y），求y与x的函数表达式； （3）已知C点的坐标为（0，2），当m取何值时，抛物线y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣1与线段BC只有一个交点． 23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上一点，AG，DC的延长线交于点