精品解析：吉林省通化市梅河口市第五中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题

梅河口市第五中学高一数学学科试卷 总分：150分 考试时长：120分钟 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知集合M，下列选项正确的是（ ） A. M B. M C. M D. M 2. 是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列命题的否定为假命题的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知点是角终边上一点，则（ ） A. B. C. D. 5. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 若，且，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 函数的定义域为（ ） A B. C. D. 8. 已知幂函数在上单调递增，不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错得0分） 9. 下列说法中正确为（ ） A. 已知函数，若，有成立，则实数a的值为4 B. 若关于x的不等式恒成立，则k的取值范围为 C. 设集合，则“”是“”充分不必要条件 D. 函数与函数是同一个函数 10. 已知函数，则下列结论中正确的有（ ） A. 函数是奇函数 B. 函数在区间上是增函数 C. D. 若，使恒成立，则A的最小值为4 11. 设正实数a、b满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为9 B. 的最大值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 12. 已知函数，若，且，则下列结论正确有（ ） A. 函数的定义域是 B. 函数的值域是 C. D. 的最小值是 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知，则_________． 14. 函数的单调递增区间是________，值域是__________； 15. 已知恒成立，则a取值范围是__________； 16. 已知函数在上是增函数，则实数a的取值范围是________． 四、解答题（本题共6小题；共70分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤） 17. 集合，. （1）若，求，； （2）若是的必要条件，求实数的取值范围. 18. 已知函数在时取得最大值2． （1）求的解析式； （2）求的单调递减区间； （3）当时，求函数的最小值及相应的x值． 19. 设且，函数的图象过点. （1）求的值及函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性并给出证明； （3）解不等式：. 20. 已知函数． （1）解关于x的不等式； （2）当时，求的最小值；用表示其最小值，判断的奇偶性． 21. 某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商店一种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价（元）与时间（天）的函数关系近似满足（为正实数）．该商品的日销售量（个）与时间（天）部分数据如下表所示： 第天 10 20 25 30 个 110 120 125 120 已知第10天该商品日销售收入为121元. （1）求的值； （2）给出以下两种函数模型：①，②，请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间的关系，并求出该函数的解析式； （3）在（2）的情况下，求该商品的日销售收入（元）的最小值． 22. 已知定义域为的函数是奇函数. （1）判断并用定义证明该函数在定义域上的单调性; （2）若方程在内有解，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 梅河口市第五中学高一数学学科试卷 总分：150分 考试时长：120分钟 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知集合M，下列选项正确的是（ ） A. M B. M C. M D. M 【答案】B 【解析】 【分析】由元素与集合的关系和集合与集合的关系即可得到答案. 【详解】易知B正确； 根据集合与集合的关系可知，A、D错误； 根据元素与集合的关系可知，C错误. 故选：B. 2. 是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用集合法判断即可. 【详解】因为等价于，等价于或. 因为， 所以是的充分不必要条件. 故选：A 3. 下列命题的否定为假命题的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】 先将命题进行否定