《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A版必修4【配套备课资源】（精要课件+基础过关训练+检测+几何画板，85份）

3.1.2　两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一) 一、基础过关 1． sin 245°sin 125°＋sin 155°sin 35°的值是 (　　) A．－ D. C. B．－ 2． 若锐角α、β满足cos α＝，则sin β的值是 (　　) ，cos(α＋β)＝ A. D. C. B. 3． 已知cos αcos β－sin αsin β＝0，那么sin αcos β＋cos αsin β的值为 (　　) A．－1 B．0 C．1 D．±1 4． 若函数f(x)＝(1＋，则f(x)的最大值为 (　　) tan x)cos x,0≤x< A．1 B．2 C．1＋ D．2＋ 5． 在三角形ABC中，三内角分别是A、B、C，若sin C＝2cos Asin B，则三角形ABC一 定是 (　　) A．直角三角形 B．正三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 6． 化简sin的结果是________． ＋cos 7． 已知sin(α＋β)＝的值是______． ，则，sin(α－β)＝ 8． 已知sin α＝，α，β均为锐角，求β.，sin(α－β)＝－ 二、能力提升 9． 在△ABC中，cos A＝，则cos C等于 (　　) ，cos B＝ A．－ D. C．－ B. 10．式子的值是________． 11．已知，求sin 2α的值． ，sin(α＋β)＝－，cos(α－β)＝<β<α< 12．已知sin，求cos(α＋β)． <β<，且0<α<＝，cos＝ 三、探究与拓展 13．证明：sin(α＋β)sin(α－β)＝sin2α－sin2β，并利用该式计算sin220°＋sin 80°·sin 40°的值． 答案 1．B　2.C　3.D　4.B　5.C　6.cos α 7.　9.B　10.　8.β＝ 11．解　因为，<β<α< 所以0<α－β<.，π<α＋β< 又cos(α－β)＝，，sin(α＋β)＝－ 所以sin(α－β)＝ ＝，＝ cos(α＋β)＝－ ＝－.＝－ 所以sin 2α＝sin[(α－β)＋(α＋β)] ＝sin(α－β)cos(α＋β)＋cos(α－β)sin(α＋β) ＝×＋× ＝－. 12．解　∵0<α<，<β< ∴－β<0.<＋α<π，－< 又sin，＝ cos，＝ ∴cos，＝－ sin. ＝－ cos(α＋β)＝sin ＝sin ＝sin－ cos cossin ＝×－× ＝－. 13．证明　左边＝sin(α＋β)sin(α－β) ＝(sin αcos β＋cos αsin β)(sin αcos β－cos αsin β) ＝sin2αcos2β－cos2αsin2β ＝sin2α(1－sin2β)－(1－sin2α)sin2β ＝sin2α－sin2αsin2β－sin2β＋sin2αsin2β ＝sin2α－sin2β＝右边． ∴sin(α＋β)sin(α－β)＝sin2α－sin2β. ∴sin220°＋sin 80°·sin 40° ＝sin220°＋sin(60°＋20°)·sin(60°－20°) ＝sin220°＋sin260°－sin220°＝sin260°＝. $$3.1.2（一） 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 3.1.2　两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一) 【学习要求】 1．掌握由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式及两角和与差的正弦公式． 2．会用两角和与差的正、余弦公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算等． 3．熟悉两角和与差的正、余弦公式的灵活运用，了解公式的正用、逆用以及角的变换的常用方法． 3.1.2（一） 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 【学法指导】 1．运用两角和与差的三角函数公式关键在于构造角的和差．在构造过程中，要尽量使其中的角为特殊角或已知角，这样才能尽可能的利用已知条件进行化简或求值． 2．灵活运用公式的关键在于观察分析待化简、要求值的三角函数式的结构特征，联想具有类似特征的相关公式．然后经过适当变形、拼凑，再正用或逆用公式解题. 3.1.2（一） 填一填·知识要点、记下疑难点 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 1．两角和与差的余弦公式 C(α－β)：cos(α－β)＝ . C(α＋β)：cos(α＋β)＝ . 2．两角和与差的正弦公式 S(α＋β)：sin(α＋β)＝ . S(α－β)：sin(α－β)＝ . cos αcos β＋sin αsin β cos