8.4 第2课时 单项式与多项式相乘(课件PPT)-【优翼·学练优】2021-2022学年七年级下册初一数学（冀教版）

优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优七年级数学下（JJ） 教学课件 第2课时 单项式与多项式相乘 8.4 整式的乘法 第八章 整式的乘法 学习目标 1.能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则， 探究单项式与多项式相乘的法则； 2.掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用.（重点， 难点） 如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？ 如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分 别表示为_____、_____、_____，总面积为________. pa pc pb 导入新课 pa+pb+pc p p a b p c 如果把三个小长方形拼成一个大长方形，那么它们总面积可以表示为___________. p（a+b+c） p p a b p c p (a + b+ c) pb + pc pa + 根据乘法的分配律 pa+pb+pc p(a+b+c) 试一试 计算：2a2·(3a2－5b). 解：原式=2a2·3a2 +2a2· (－5b) =6a4－10a2b. 讲授新课 单项式与多项式相乘 方法总结：根据乘法分配律,乘以它的每一项． 单项式乘以多项式的法则 单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式 的每一项，再把积相加. 知识要点 注意 （1）依据是乘法分配律； （2）积的项数与多项式的项数相同. p b p a p c 典例精析 例1 计算： 单项式乘多项式，积的项数与多项式相同 解： 计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号 单项式乘以多项式的三点注意： 1.要按顺序相乘，不要漏项或增项. 2.单项式系数为负数时，要注意每一项乘积的符号，相乘时,每一项都包括它前面的符号. 3.积是一个多项式，其项数与原多项式的项数相同. 归纳总结 练一练 填空： (1)2x(3x-x2)=2x·___-2x· _____=___________. (2)x2y·(2xy3-xy2)=_______________=____________. 3x x2 6x2-2x3 x2y·2xy-x2y·3xy2 2x3y2-3x3y3 (3)(-2a2)2（-a-2b+c)=___________________; -4a5-8a4b+4a4c （4）2(x+y2z+xy2z3)·xyz； 解：(1)原式=2ab·5ab2+2ab·3a2b =10a2b3+6a3b2； (2)原式= (3)原式=5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·(－n2) =10m2n2+15m3n－5m2n3; (4)原式=(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz =2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4. 典例精析 例2 计算： （1）2ab(5ab2+3a2b)； （2）( －2ab)· （3）5m2n(2n+3m－n2)； 例3 先化简，再求值： 其中，a=5. 解： 当a=5时，原式=52+5=30. 单项式乘多项式，结果中如果有同类项， 要合并同类项. 练一练：先化简，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5) ＋7a2，其中a＝2. 解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2 ＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2 ＝－28a2＋15a， 当a＝2时，原式＝－82. 方法总结：在计算时要注意先化简然后再代值计算． 整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项． 例4 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米， 下底宽(a＋2b)米，坝高 a米． (1)求防洪堤坝的横断面面积； 解：(1) [a＋(a＋2b)]× a ＝ a(2a＋2b) ＝ a2＋ ab(平方米)． 故防洪堤坝的横断面面积为( a2＋ ab)平方米； (2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体 积是多少立方米？ (2)( a2＋ ab)×100＝50a2＋50ab(立方米)． 故这段防洪堤坝的体积为50a2＋50ab(立方米)． 当堂练习 1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的 ________,再把所得的积________. 2.4（a-b+1)=_____________. 每一项 相加 4a-4b+4 3.3x（2x-y2)=____________. 6x2-3xy2 4.（2x-5y+6z)(-3x)=________________. -6x2+1