第06讲 实数高频考点及2021中考真题链接-2021-2022学年七年级数学下册常考点（数学思想+解题技巧+专项突破+精准提升）

第06讲实数高频考点及2021中考真题链接（原卷版） 第一部分 知识网络 第2部分 高频考点典例剖析+针对训练 高频考点1 开方运算 典例1 若一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数为 。 典例2 若=0，则的立方根为 。 典例3 已知和互为相反数，且的平方根是它本身，试求、的值。 针对训练1 1.求下列各数的平方根： (1) ；(2) ；(3) (－10)2 2.求下列各数的立方根：(1) ；(2) 0.027；(3) (－10)6 3.求下列各式的值： (1) _____ (2) _____ (3) _____ (4) _____ (5) _____ (6) _____ 4.一个立方体的棱长是4cm，如果把它体积扩大为原来的8倍，则扩大后的立方体的表面积是_______. 5.3的算术平方根是( ) A.9 B. C. D. 高频考点2 实数的有关概念 典例4 将下列各数填入相应的集合里 π、、、5.010010001…、0、、－、、0.101001、2.5151… 分数集合 ｛ …｝ 有理数集合｛ …｝ 无理数集合｛ …｝ 针对训练2 6. 在－7.5，，4，，π，，中，无理数的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.在，0.618，π，，中，负有理数的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.下列实数，，，3.14159，， 中，正分数的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 高频考点3 实数的估算 典例5（1）估算的近似值（误差不超过0.1） （2）已知为的整数部分，为的小数部分，试求的值。 针对训练3 9.写出两个大于3小于4的无理数__________. 10.的整数部分为____，小数部分为_______. 高频考点4 实数与数轴的结合 典例6（2021春•仙游县月考）如图所示，数轴上表示1和的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点是C，O为原点． （1）分别求出线段AB、AC、OC长度； （2）设C点表示的数为x，试求|x|+x的值． 典例7 实数a，b在数轴上的位置如图6-1所示，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． a 0 1 b 针对训练4 11.如图，已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，使－1表示的点与3表示的点重合，则表示的点与数_______表示的点重合. 12．如图6-6，数轴上表示1、的对应点分别为点A、B，点B关于点A的对称点为C．设点C表示的数为，求（－2）（2－）的值. 0 C A B 高频考点5 实数的运算 典例8 计算： (1) (2) 典例9 已知≈2.236，不再利用其他工具，能确定出近似值的是( ) A. B. C. D. 针对训练5 13.已知≈0.8138，≈1.753，≈3.777，则≈________，≈________. 14.计算： (1) (2) (精确到0.01) 15.求下列各式中的x值. (1)(x－1)2＝64 (2) 第三部分 能力提升训练 1．若，则x－y的值为（ ） A．－1 B．1 C．2 D．3 2． 如图，数轴上两点表示的数分别为和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（ ） A． B． C． D． 3．设的整数部分为a，小整数部分为b，则的值为（　　） A． B． C． D． 4．观察下列各式：＝2，＝3，＝4，请你将发现的规律用含自然数（≥1）的等式表示出来_____________________. 5．想一想：将等式＝3和＝7反过来的等式3＝和7＝还成立吗？ 式子9＝＝和4＝＝还成立吗？ 仿照上面的方法，化简下列各式：（1）2；（2）11；（3）6； 6.对于实数a，我们规定：用符号[]表示不大于 的最大整数，称[]为a的根整数，例如：[]＝3，[]＝3. (1)仿照以上方法计算：[]＝____；[]＝____. (2)若[]＝1，写出满足题意的x的整数值_________. 如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止.例如：对10连续求根整数2次[]＝3→[]＝1，这时候结果为1. (3)对120连续求