第05讲 平行线中的翻折问题解题技巧-2021-2022学年七年级数学下册常考点（数学思想+解题技巧+专项突破+精准提升）

第05讲 平行线中的翻折问题解题技巧(原卷版) 第一部分 专题典例分析+针对训练 类型一 翻折一次 典例1(2021春•工业园区校级月考)如图,将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折,使点C、D分别落在点M、N的位置,且∠BFM∠EFM,则∠AEN的度数为( ) A.45° B.36° C.72° D.18° 典例2 (2019春•秦都区校级期中)如图,将长方形ABCD沿EF翻折,使得点D落在AB边上的点G处,点C落在点H处,若∠1=32°,则∠2=( ) A.112° B.110° C.108° D.106° 典例3 如图1,AB∥CD,E是AB、CD之间的一点. (1)判定∠BAE,∠CDE与∠AED之间的数量关系,并证明你的结论; (2)如图2,若∠BAE、∠CDE的两条平分线交于点F.直接写出∠AFD与∠AED之间的数量关系; (3)将图2中的射线DC沿DE翻折交AF于点G得图3,若∠AGD的余角等于2∠E的补角,求∠BAE的大小. 针对训练1 1.如图所示,把一个长方形纸片沿折叠后,点,分别落在,的位置.若,则等于 A. B. C. D. 2.如图,将一张长方形纸条沿折叠后,与交于点.若,则的度数为 A. B. C. D. 3.如图,纸片,,点、分别在、上,沿折叠纸片,点、分别与点、对应.如果在翻折之后测量得,则 . 4.如图,将纸片ABCD沿PR翻折得到△PC′R,恰好C′P∥AB,C′R∥AD.若∠B=120°,∠D=50°,则∠C= 度. 5.(2021春•汝阳县期末)如图,△ABC中,DE∥BC,将△ADE沿DE翻折,使得点A落在平面内的A′处,若∠B=40°,则∠BDA′的度数是 . 类型二 翻折两次或多次 典例4(2021春•万州区期末)图①为长方形纸带,将长方形纸带的CD端沿EF折叠成图②,C点折至C'、D点折至D', (1)若∠DEF=20°,则图②中∠C'FH的度数是多少? (2)将纸带的C′D′端沿HF折叠成图③,C'点折至C'',D'点折至D'',若∠DEF=β(0°<β<90°),用β表示∠C''FE. 针对练习2 6.如图1是长方形纸带,将纸带沿折叠成图2,再沿折叠成图3.若,则图3中度数是 A. B. C. D. 7.如图(1)所示为长方形纸带,将纸带第一次沿折叠成图(2),再第二次沿折叠成图(3),继续第三次沿折叠成图(4),按此操作,最后一次折叠后恰好完全盖住,整个过程共折叠了11次,问图(1)中的度数是 A. B. C. D. 8.(2021秋•临海市期末)如图1,将长方形纸片ABCD沿着MN翻折,使得点B,C分别落在点E,F位置.如图2,在第一次翻折的基础上再次将纸片沿着MP翻折,使得点N恰好落在ME延长线上的点Q处. (1)若∠BMN=70°,求∠AME的度数. (2)若∠PMQ=α,试用含α的式子表示∠AMQ,并说明理由. 类型三 因翻折的不确定性引发的分类讨论 典例5 如图,长方形ABCD中,沿折痕CE翻折△CDE得△CD′E,已知∠ECD′被BC分成的两个角相差18°,则图中∠1的度数为( ) A.72°或48° B.72°或36° C.36°或54° D.72°或54° 针对训练3 9.(2021春•奉化区校级期末)如图,长方形ABCD中,AD>AB.E,F分别是AD,BC上不在中点的任意两点,连接EF,将长方形ABCD沿EF翻折,当不重叠(阴影)部分均为长方形时,所有满足条件的∠BFE的度数为 度. 第二部分 专题提优训练 1.将一个长方形纸片按如图所示折叠,若,则的度数是 A. B. C. D. 2.如图,为一长条形纸带,,将沿折叠,、两点分别与、对应,若,则的度数为 A. B. C. D. 3.如图,把一张两边分别平行的纸条折成如图所示,为折痕,交于点,且,则下列结论:①;②;③;④,其中正确的个数有 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 4.(2020春•长岭县期末)如图,四边形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,将△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,则∠B的度数是( ) A.80° B.100° C.90° D.95° 5.(2016秋•新区期中)如图,四边形ABCD,AD∥BC,∠A=∠D=90°,E为AD中点,将点D绕着CE翻折到点D’处,连接BE,记∠AED’=α,∠ABE=β,则α与β之间的数量关系为( ) A.α=β B.α=2β C.α+β=90° D.α+2β=180° 6.把一张对边互相平行的纸条折成如图那样,是折痕,若,则的度数为 . 7.如图,将一张长方形纸条沿折叠,点,分别折叠至点,,若,则度数为 . 8.如图,有一条直的宽纸带,按图折叠,则的度数等于 . 9.(2020春•昌图县期末)如图,将长方形纸片ABCD沿E