【重点突围】专题09 利用乘法公式化简求值与应用-2021-2022学年七年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（浙教版）

2021-2022学年七年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练(浙教版) 专题09 利用乘法公式化简求值与应用 【典型例题】 1.(2022·河南淇县·八年级期末)化简求值:(2﹣b)2﹣(﹣2b)(+2b)+(62b+8b2)÷2b,其中=2,b=﹣1 2.(2022·江西章贡·八年级期末)图1是一个长为2a、宽为2b的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形. (1)观察图2,请你写出下列三个代数式(a+b)2,(a﹣b)2,ab之间的等量关系为 . (2)运用你所得到的公式,计算:若m、n为实数,且mn=﹣3,m﹣n=4,试求m+n的值. (3)如图3,点C是线段AB上的一点,以AC、BC为边向两边作正方形,设AB=8,两正方形的面积和S1+S2=26,求图中阴影部分面积. 【专题训练】 1、 选择题 1.(2022·福建·泉州五中八年级期末)若( ),则括号内应填的代数式是( ) A. B. C. D. 2.(2021·湖南·衡阳市华新实验中学八年级阶段练习)若x2﹣kx+16是一个完全平方式,则k的值( ) A.8 B.﹣8 C.4 D.8或﹣8 3.(2022·重庆江津·八年级期末)已知,则的值是( ) A.7 B.8 C.9 D.10 二、填空题 4.(2020·北京市第六十六中学八年级期中)已知m+n=,m-n=,则=_. 5.(2022·辽宁龙港·八年级期末)若x2+(2m﹣3)x+16是完全平方式,则m的值等于 _. 6.(2022·江西·大余县教学研究室八年级期末)已知_. 三、解答题 7.(2021·山东桓台·期末)计算 (1) (2) 8.(2021·山东芝罘·期末)先化简,再求值:,其中,. 9.(2022·湖北老河口·八年级期末)先化简,再求值:(x+3y)(x-3y)-(2x-y)2-y(3x-7y),其中x,y满足x+y=3,xy=1. 10.(2022·湖北宜城·八年级期末)先化简,再求值:,其中,满足. 11.(2022·上海金山·七年级期中)先化简,再求值:(2x)2﹣[(3x﹣1)(3x+1)﹣(x+3)(x﹣5)﹣(2x﹣3)2],其中x=﹣. 12.(2021·湖南·长沙市中雅培粹学校八年级阶段练习)先化简,再求值:其中 13.(2022·广东澄海·八年级期末)化简求值:,其中,. 14.(2020·山东招远·期中)先化简,再求值: (1)(12x3y2+x2y﹣x2y3)+(﹣2x2y)﹣[2(x﹣y)]2,其中x=﹣,y=3; (2)(2x﹣3)2﹣(x+2y)(x﹣2y)﹣4y2,其中x2﹣4x﹣1=0. 15.(2021·四川·达州市第一中学校七年级期末)(1)先化简,再求值:,其中x=-1,y=2. (2)已知A=2x2+3ax﹣2x﹣1,B=x2﹣ax+1,且A﹣2B的值与x的取值无关,求5a﹣1的值. 16.(2022·重庆江津·八年级期末)请阅读下列材料: 我们可以通过以下方法求代数式的最小值. ∵ ∴当x=-4时,有最小值-3 请根据上述方法,解答下列问题: (1),则a=_,b=_; (2)求证:无论x取何值,代数式的值都是正数: (3)若代数式的最小值为4,求k的值. 17.(2022·江西·新余四中八年级期末)如图1,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形,把图1中的阴影部分拼成一个长方形(如图2所示). (1)上述操作能验证的等式是_;(请选择正确的选项) A.;B.;C. (2)请利用你从(1)选出的等式,完成下列各题: ①己知,,则_. ②计算: 18.(2021·上海浦东新·七年级期中)数学课上,王老师准备了若干个如图1的三种纸片,A种纸片是边长为a的正方形,B种纸片是边长为b的正方形,C种纸片是长为b,宽为a的长方形.并用A种纸片一张,B种纸片一张,C种纸片两张拼成如图2的大正方形. (1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积: 方法1: ; 方法2: ; (2)观察图2,请你写出代数式:(a+b)2,a2+b2,ab之间的等量关系 ; (3)根据(2)题中的等量关系,解决如下问题: ①已知:a+b=5,(a﹣b)2=13,求ab的值; ②已知(2021﹣a)2+(a﹣2020)2=5,求(2021﹣a)(a﹣2020)的值. 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 学科网(北京)股份有限公司 $2021-2022学年七年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（浙教版） 专题09 利用乘法公式化简求值与应用 【典型例题】 1．（2022·河南淇县·八年级期末）化简求值：（2﹣b）2﹣（﹣2b）（+2b）+（62b+8b2）÷2b，其中＝2，b＝﹣1 【答案】； 【解析】 【分析】 原式利用平方差公