【重点突围】专题06 一元二次方程的应用（与图形有关、动态几何、工程、、行程、图表信息问题）-2021-2022学年八年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（浙教版）

2021-2022学年八年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练(浙教版) 专题06 一元二次方程的应用(与图形有关、动态几何、工程、、行程、图表信息问题) 【典型例题】 1.(2021·湖北梁子湖·九年级期中)如图,在矩形ABCD中,AB=10 cm,BC=12 cm,点P从点A开始沿边AB向终点B以2 cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿边BC向终点C以4 cm/s的速度移动.如果点P,Q分别从点A,B同时出发,当点Q运动到点C时,两点都停止运动.设运动时间为t s(t>0). (1)线段BQ= cm,PB= cm;(用含t的代数式表示) (2)当t为何值时,PQ的长为4 cm? (3)是否存在t,使得五边形APQCD的面积等于99 cm2?若存在,请求出此时t的值;若不存在,请说明理由. 【专题训练】 1、 选择题 1.(2021·福建省福州第十六中学九年级期中)如图,在长100m,宽80m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化,要使绿化面积为.设道路的宽为xm,则x满足的方程是( ) A. B. C. D. 2.(2021·黑龙江克东·九年级期末)如图所示,A,B,C,D为矩形的四个顶点,AB=16cm,AD=8cm,动点P,Q分别从点A,C同时出发,点P以3cm/s的速度向B移动,一直到达B为止;点Q以2cm/s的速度向D移动.当P,Q两点从出发开始几秒时,点P和点Q的距离是10cm.(若一点到达终点,另一点也随之停止运动)( ) A.2s或s B.1s或s C.s D.2s或s 3.(2021·河南·中考真题)如图1,矩形中,点为的中点,点沿从点运动到点,设,两点间的距离为,,图2是点运动时随变化的关系图象,则的长为( ) A. B. C. D. 二、填空题 4.(2022·重庆綦江·九年级期末)如图,用一段篱笆靠墙围成一个大长方形花圃靠墙处不用篱笆,中间用篱笆隔开分成两个小长方形区域,分别种植两种花草,篱笆总长为19米恰好用完,围成的大长方形花圃的面积为平方米,设垂直于墙的一段篱笆长为米,可列出方程为_. 5.(2021·广东·坪山中学九年级阶段练习)如图,在中,,,,现有动点P从点A出发,沿AC向点C方向运动,动点Q从点C出发,沿线段CB也向点B方向运动,如果点P的速度是4cm/s,点Q的速度是2cm/s,它们同时出发,当有一点到达所在线段的端点时,就停止运动.设运动时间为t秒.当_s时,的面积为16cm2 6.(2021·全国·九年级专题练习)如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点B运动;同时,点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点C运动,点P运动到点B时,点Q也停止运动;当△PQC的面积等于16cm2时,运动时间为_s. 三、解答题 7.(2022·辽宁营口·九年级期末)如图,在宽为20m,长为30m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为551m2,求道路的宽. 8.(2021·天津·九年级期中)如图,有长为30m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为10m),围成中间隔有一道篱笆(平行于AB)的矩形花圃,设花圃一边AB的长为xm,如要围成面积为63m2的花圃,那么AB的长是多少? 9.(2021·辽宁千山·九年级阶段练习)如图,利用一面墙(墙长25米),用总长度49米的栅栏(图中实线部分)围成一个矩形围栏,且中间共留两个1米的小门,设栅栏长为x米. (1)若矩形围栏面积为210平方米,求栅栏的长; (2)矩形围栏面积是否有可能达到240平方米?若有可能,求出相应x的值,若不可能,请说明理由. 10.(2022·重庆实验外国语学校九年级期末)为了改善生态环境,重庆市政府决定对某公园进行绿化,该绿化工程需要完成26000平方米的绿化任务.某施工队在按计划施工7天后,将每天的工作量增加为原来的1.5倍,结果再花4天刚好完成该项绿化工程. (1)该绿化工程原计划每天完成多少平方米的绿化任务? (2)如图,在绿化工程中,要修建一个中间隔有一道篱笆的长方形花圃,该花圃一面利用墙(墙的最大可用长度为16米),其余部分由篱笆围成.为了出入方便,在建造花圃时,在长边上用其他材料建造了宽为1米的两个小门,其余部分刚好用完长为28米的篱笆.若此时花画的面积为72平方米,求此时花圃的长和宽. 11.(2022·江西宜春·九年级期末)如图,在矩形ABCD中,,,点P从点A出发沿边AB以1cm/s的速度向点B移动;同时,点Q从点B出发沿边BC以2cm/s的速度向点C移动,当点P运动到点B后,运动停止,设运动时间为x(s). (1)_cm,_cm(用含x的式子表示); (2)若时,求x的值; (3)当x为