6.1.1 算术平方根 -【双基训练】2021-2022学年七年级数学下学期同步精品课后练习 (人教版)

6.1.1 算术平方根 基础对点练 知识点1 求算术平方根 1.下列说法正确的是 ( ) A.因为,所以3是9的算术平方根 B.因为,所以是9的算术平方根 C.因为,所以和都是9的算术平方根 D.以上说法都不对 【答案】A 2.( ) A. B. C. D. 【答案】C 3.一个正方形的面积扩大为原来的9倍,它的周长变为原来的 ( ) A.2倍 B.3倍 C.9倍 D.12倍 【答案】B 4. 计算: ; ; . 【答案】;;. 5.求下列各数的算术平方根. (1) (2) (3) (4) (5) 【答案】(1)∵,∴的算术平方根是.即 (2)∵,∴的算术平方根是.即 (3)∵,∴的算术平方根是.即 (4)∵,,∴的算术平方根是.即 (5)∵,,∴的算术平方根是.即的算术平方根是 6.求下列各式的值: (1) (2) (3) (4) (5) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 知识点2 估算及用计算器求算术平方根 7.如图,表示的点落在( ) A.段① B.段② C.段③ D.段④ 【答案】A 8.用计算器计算(精确到)的值为 . 【答案】16.15 9.利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下: 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 根据以上规律,若,,则_. 【答案】41.1 【解析】 【分析】 先根据表格得到规律,再根据规律确定结果. 【详解】 解:由表格可以发现:被开方数的小数点(向左或者右)每移动两位,其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位. ∵, ∴. 故答案为:. 【点睛】 本题考查了算术平方根和被开方数间关系,根据表格得到规律,是解决本题的关键. 知识点3 算术平方根的非负性 10.如果是一个数的算术平方根,那么( ) A.a≥0 B.a>0 C.a<0 D.a≤0 【答案】A 11.若实数、满足,则a+b的算术平方根是( ) A.2 B.±2 C. D. 【答案】A 【详解】 由可得: a+2=0,b-6=0 解得:a=-2,b=6 ∴a+b=4 则a+b的算术平方根是2 故选:A 12.已知与互为相反数,求x+4y的算术平方根. 【答案】. 【详解】 试题解析:∵与互为相反数, ∴ 可得, 解得: , ∴, 则其算术平方根为. 能力达标练 13.若实数a的相反数是﹣4,则a倒数的算术平方根是( ) A. B.2 C. D. 【答案】A 【详解】 解:∵a的相反数是﹣4, ∴a=4, ∴a的倒数为, ∴算术平方根是, 故选:A. 14.下列说法中,其中不正确的有( ) ①任何数都有算术平方根; ②一个数的算术平方根一定是正数; ③a2的算术平方根是a; ④算术平方根不可能是负数. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【答案】D 【详解】 解:根据平方根概念可知: ①负数没有算术平方根,故错误; ②反例:0的算术平方根是0,故错误; ③当a<0时,a2的算术平方根是﹣a,故错误; ④算术平方根不可能是负数,故正确. 所以不正确的有①②③. 故选D. 15.若,则的算术平方根为( ) A. B. C. D. 【答案】B 16.一个正偶数的算术平方根是,那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的平方根( ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】 ∵正偶数的算术平方根是, ∴这个正偶数为, ∴与这个正偶数相邻的下一个正偶数为,平方根为, 故选C. 17.如图是一个无理数筛选器的工作流程图.当输入的x为16时,y值是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】 解:当x=16时,, 而,是无理数, 故y值为, 故选A. 18.(1)已知,满足,则的算术平方根为 (2)已知,且,为两个连续的整数,则 (3)若,都是有理数,且,则的算术平方根为 (4)已知=5.706,=18.044,那么=_. 【答案】(1)3(2)5(3)2(4)0.5706 19.已知a为的整数部分,-1是400的算术平方根,则的值为_. 【答案】5 【详解】 解:∵a为的整数部分,-1是400的算术平方根, ∴a=4,b-1=20, 则b=21, 故. 20.计算下列各式的值: (1); (2); (3); (4). 【答案】(1)原式; (2)原式; (3)原式; (4)原式. 21.先阅读所给材料,再解答下列问题:若与同时成立,求x的值? 解:和都是算术平方根,故两者的被开方数x﹣1≥0,且1﹣x≥0,而x﹣1和1﹣x是互为相反数.两个非负数互为相反数,只有一种情形成立,那就是它们都等于0,即x﹣1=0,1﹣x=0,故x=1. 解答问题:已知y2,求的值. 【答案】 【详解】 解:∵y2, ∴1﹣2x≥0,2x﹣1≤0, 解得x, 则y=2, 所以,. 拓广探索突破 22.列