6.3.1 实数-【双基训练】2021-2022学年七年级数学下学期同步精品课后练习 (人教版)

6.3.1 实数 基础对点练 知识点1 实数的有关概念 1.(2021·毕节中考)下列各数中,为无理数的是( ) A. B. C.0 D. 【答案】A 【详解】 A、是无理数,符合题意; B、小数点后的是无限循环的,则是有理数,不符题意; C、0是整数,属于有理数,不符题意; D、是有理数,不符题意, 故选:A. 2.下列各数中,3.14159,,0.131131113…(相邻两个3之间1的个数逐次加1个),,,,无理数的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B 【详解】 解:=-2,=5, 由无理数的定义可知,无理数有:0.131131113…(相邻两个3之间1的个数逐次加1个),,共2个. 故选B. 【点睛】 本题考查了无理数的定义.解题的关键是掌握无理数的定义.其中初中范围内学的无理数有:无限不循环小数;开方开不尽的数;含π的数. 3.下面说法: ①无理数是无限小数,无限小数就是无理数;②无理数包括正无理数、0、负无理数;③带根号的数都是无理数;④无理数是开不尽方的数.其中正确的个数是 ( ) A.0 B.2 C.3 D.4 【答案】A 【详解】 ①无理数是无限不循环小数,因而无理数是无限小数,但无限循环小数是有理数,故命题错误; ②0是有理数,故命题错误; ③=2是有理数,故命题错误; ④开方开不尽的数是无理数,但无理数不一定是开方开不尽的数,如π,故命题错误. 故选A. 知识点2 实数的分类 4.下列说法正确的是( ) A.实数包括有理数、无理数和零 B.有理数包括正有理数和负有理数 C.无限不循环小数和无限循环小数都是无理数 D.无论是有理数还是无理数都是实数 【答案】D 【详解】 A、实数包括有理数和无理数,故选项A错误; B、有理数包括正有理数、负有理数和0,故选项B错误; C、无限不循环小数就是无理数,故选项C错误; D、无理数与有理数通称实数,故选项D正确. 故选D. 5.实数可分为正实数,零和_.正实数又可分为_和_,负实数又可分为_和_. 【答案】 负实数 正有理数 正无理数 负有理数 负无理数 【详解】 实数可分为正实数,零和负实数. 正实数又可分为正有理数和正无理数. 负实数又可分为负有理数和负无理数. 故答案为负实数; 正有理数, 正无理数; 负有理数,负无理数. 6.把下列各数填入相应的集合中: -3.1415926,0,,,,,,1.414,,(每两个2之间依次多一个1) (1)有理数集合:{ }; (2)无理数集合:{ }; (3)负实数集合:{ }. 【答案】(1);(2);(3) 【详解】 解:有理数集合:; 无理数集合:; 负实数集合:; 故答案为:; ;. 知识点3 实数与数轴上的点一一对应 7.下列结论中正确的是( ) A.数轴上任何一个点都表示唯一的有理数 B.两个无理数的乘积一定是无理数 C.两个无理数之和一定是无理数 D.数轴上的点和实数是一一对应的 【答案】D 【详解】 解:A、应为数轴上任一点都表示唯一的实数,故本选项错误; B、两个无理数乘积一定是无理数错误,例如:×=4,4是有理数,故本选项错误; C、两个无理数之和一定是无理数错误,例如:+(−)=0,0是有理数,故本选项错误; D、数轴上任意两点之间还有无数个点正确,故本选项正确; 故选:D. 8.若将,,,四个无理数表示在数轴上,其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是( ) A. B. C. D. 【答案】B 9.如图,直径为个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上一点由原点到达点,下列说法正确的是( ) A.点所表示的是 B.数轴上只有一个无理数 C.数轴上只有无理数没有有理数 D.数轴上的有理数比无理数要多一些 【答案】A 【详解】 解:A、∵圆的周长为π,∴滚动一圈的路程即π,∴点A所表示的是π,故选项正确; B、数轴上不止有一个无理数π,故选项错误; C、数轴上既有无理数,也有有理数,故选项错误; D、数轴上的有理数与无理数多少无法比较,故选项错误; 故选:A. 能力达标练 10.下列实数中,不是无理数的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】 解:A、是无理数,不符合题意; B、是无理数,不符合题意; C、是无理数,不符合题意; D、,是有理数,符合题意; 故选:D. 11.下列各数:,0,,,,(相邻两个3之间多一个0),中,无理数的个数为( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【答案】B 【详解】 解:,0.303 003…(相邻两个3之间多一个0),1-,是无理数, 故选B 12.有下列说法:①所有无理数都可以用数轴上的点表示;②不带根号的数一定是有理数;③负数没有立方根;④是17的平方根;其中正确的有( ) A.3个 B.2个 C.1个 D