18.2平行四边形的判定（三）三角形的中位线-【高效导学】2021-2022学年八年级数学下学期导学案+训练案+综合检测卷（人教版）

人教版八年级数学下册《第十八章 平行四边形》导学案 课题：18.2 三角形的中位线 ◆【学习目标】 1、 了解三角形中位线的定义，注意与三角形的中线的区别； 2、 掌握三角形的中位线定理，并能灵活的运用. ◆【学习重、难点】 学习重点：三角形的中位线定义、定理； 学习难点：三角形中位线性质的运用. ◆【学习过程】 第一环节 自主学习 旧知链接：1.三角形中线的定义： ； 新知自研：课本第47页到第49页的内容. 2.完成导学案自学指导的内容. 导入新课：如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，由于绳长不够，于 是在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，小刚说只要量出了DE的长，就能求出AB的长，你知道这是什么原理么？今天我们来学习中位线的有关知识. 自学指导： 【学法指导1】 自研课本P47到48的内容，思考： 1、 什么叫做三角形的中位线？ 2、 一个三角形有几条中位线？ 3、 三角形的中位线和中线一样吗？ 4、如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、DF、AE、BF、CD，则图中的中线是 ，中位线是 . 【自我探究】 1、三角形中位线定理的探究 ●用眼观察 观察下图中的△ABC的中位线DE与边BC，聪明的你能发现它们的位置关系吗？ ●动手测量请用尺子测量 DE= cm,BC= cm ●得到猜想 经过观察和测量，你有什么猜想： ●证明猜想 请你运用以前所学习的知识点证明出你的猜想： 已知： 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点. 求证： 证明： 思考：你还有其它证法吗？ ●得到定理 2、请你用几何语言表示性质定理. ∵ DE是△ABC的中位线； ∴ 【例题导析】 例题：如图，在四边形ABCD中，AC和BD是它的两条对角线，点E，F分别为AD、BC的中点，点M、N分别为BD、AC的中点．求证：EF与MN互相平分． ■我会分析■ 要证EF与MN互相平分，可联想平行四边形的 互相平分；所以要连接 ，得到四边形EMFN，只要证明四边形EMFN是平行四边形，EF与MN互相平分； ①由E、M是AD、BD的中点，可以证出ME是△ABD的 ，由三角形中位线定理得出 ， ②同理MF∥CD，EN∥CD，FN∥AB，再证出ME∥FN， ，则四边形EMFN是平行四边形. ■我会解答■ 请在下面写出完整的解答过程： 证明： ■我会思考■①例题中运用了哪些知识点？ ②例题是根据平行四边形的定义来证明它是平行四边形的，对于例题你还要不同的解法么？ 第二环节 合作探究·启迪智慧 对子学习 相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定. 小组群学 在小组长的带领下： A、明确三角形中位线的定义； B、探讨三角形中位线性质定理的证明方法； C、探讨例题的思路与方法及运用的知识点； D、在组长的主持下，根据本组的展示内容学科组长做好分工，完成版面设计，做好展示前的预演. 第三环节 展示提升·质疑评价 方案预设1： 主题：三角形的中位线 ①结合图形，解读三角形中位线定义. ②对三角形中位线性质进行证明. ③还有其它的证明方法吗？ 方案预设2： 主题：例题导析 ①读题→思路分析→定理证明的规范格式再现证明过程； ②分析每一步的依据及运用的知识点； ③尝试不同的方法展示例题. 第四环节 自主测评·追求卓越 1.学生总结交流本节课的学习收获，进行课堂小结. 2.安排学生爬板下