7.4.1　二项分布(第1课时) 限时作业 解析版【新教材 新思维高中数学】-2021-2022学年下学期高二数学同步教学（人教A版（2019）选择性必修第三册）

7.4.1 二项分布(第1课时) 限时:60分钟 满分:90分 1.(5分)下列事件:①运动员甲射击一次,“射中9环”与“射中8环”;②甲、乙两运动员各射击一次,“甲射中10环”与“乙射中9环”;③甲、乙两运动员各射击一次,“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没射中目标”;④在相同的条件下,甲射击10次,5次击中目标.其中是伯努利试验的是( ) A.① B.② C.③ D.④ D 解析:独立重复试验的条件:在相同条件下重复n次;每次试验是相互独立的;每次试验只有两种结果.故只有④符合. 2.(5分)将一枚质地均匀的硬币连掷7次,如果出现k次正面向上的概率等于出现(k+1)次正面向上的概率,那么k的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 D 解析:由题意,知Ck7-k=C·k+17-k-1, 所以C=C,所以k+(k+1)=7, 所以k=3. 3.(5分)某市公租房的房源位于甲、乙、丙三个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的.则该市的4位申请人中恰有2人申请甲片区房源的概率为_. 解析:每位申请人申请房源为一次试验,这是4重伯努利试验,设A=“申请甲片区房源”,则P(A)=,恰有2人申请甲片区的概率为P=C·2·2=. 4.(5分)一名射手对同一目标独立地射击四次,已知他至少命中一次的概率为,则此射手一次射击命中的概率为( ) A. B. C. D. B 解析:设此射手射击四次命中次数为ξ,一次射击命中的概率为p,所以ξ~B(4,p). 依题意可知,P(ξ≥1)=,所以1-P(ξ=0)=1-C(1-p)4=,所以(1-p)4=, 所以p=. 5.(5分)设随机变量ξ服从二项分布ξ~B,则P(ξ≤3)等于( ) A. B. C. D. C 解析:P(ξ≤3)=P(ξ=0)+P(ξ=1)+P(ξ=2)+P(ξ=3)=C×6+C×6+C×6+C×6=. 6.(5分)在4重伯努利试验中,随机事件A恰好发生1次的概率不小于其恰好发生2次的概率,则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是( ) A.(0,0.6] B.[0.6,1) C.[0.4,1) D.(0,0.4] D 解析:事件A在一次试验中发生的概率为p, 因为随机事件A恰好发生1次的概率不小于其恰好发生2次的概率, 所以Cp(1-p)3≥Cp2(1-p)2, 解得p≤0.4, 即p的取值范围是(0,0.4].故选D. 7.(5分)一个学生通过某种英语听力测试的概率是,他连续测试n次,要保证他至少有一次通过的概率大于0.9,那么n的最小值为( ) A.6 B.5 C.4 D.3 C 解析:由1-Cn>0.9,得n<0.1,所以n≥4. 8.(5分)口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球,每次有放回地摸取一个球,定义数列{an},an=如果Sn为数列{an}的前n项和,那么S7=3的概率为( ) A.C×2×5 B.C×2×5 C.C×2×5 D.C×2×2 B 解析:由S7=3知,在7次摸球中有2次摸取红球,5次摸取白球,而每次摸取红球的概率为,摸取白球的概率为,则S7=3的概率为C×2×5,故选B. 9.(5分)如果X~B,Y~B,那么当X,Y变化时,使P(X=xk)=P(Y=yk)成立的(xk,yk)的个数为( ) A.10 B.20 C.21 D.0 C 解析:根据二项分布的特点,知(xk,yk)分别为(0,20),(1,19),(2,18),…,(20,0),共21个,故选C. 10.(5分)设随机变量ξ服从二项分布B,则函数f(x)=x2+4x+ξ存在零点的概率是_. 解析:由函数f(x)=x2+4x+ξ存在零点,得Δ=16-4ξ≥0,即ξ≤4.又因为变量ξ~B,所以所求概率P=1-P(ξ=5)=1-C×5=1-=. 11.(5分)某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同,且在两次罚球中至多命中一次的概率为,则该队员每次罚球的命中率为_. 解析:设篮球队员罚球的命中率为p,A=“篮球队员罚球命中”,则P(A)=p,用ξ表示事件A发生的次数,则ξ~B(2,p). 则由条件得P(ξ=2)=1-=, 所以C·p2=, 所以p=. 12.(5分)假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为1-p,且各引擎是否出现故障是独立的.已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行,飞机才可成功飞行;2引擎飞机要2个引擎全部正常运行,飞机才可成功飞行.要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全,则p的取值范围是_. 解析:4引擎飞机成功飞行的概率为Cp3(1-p)+p4,2引擎飞机成功飞行的概率为p2.由Cp3(1-p)+p4>p2,得<p<1. 13.(5分)一次考试出了10道选择题,每道题有4个可供选择的答案,其中1个是正确的,3个是错误的.某学生只知道5