6.2 立方根（备作业）-【上好课】2021-2022学年七年级数学下册同步备课系列（人教版）

6.2 立方根 一、单选题 1． -8的立方根是（       ） A．2 B．-2 C．±2 D．-4 【答案】B 【解析】 由立方根的概念可得，-8的立方根为-2， 故选：B． 【点睛】 本题考查立方根，解题的关键是正确理解立方根的概念． 2． 下列说法：①的立方根是；②是17的平方根；③-27没有立方根；④比大且比小的实数有无数个．错误的有（       ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】A 【解析】 的立方根是，故①错误； 是17的平方根，故②正确； -27的立方根是，故③错误； 大且比小的实数有无数个，故④正确； 综上所述：①③正确； 故选A． 【点睛】 本题主要考查了平方根和立方根的性质，准确解析判断是解题的关键． 3． 如图是小刚同学完成的作业，每题20分，他的得分是（       ） 判断正确的画“√”，错误的画“×” ①若a、b互为相反数，则；（√）                    ②倒数等于本身的数是0，1，；（√） ③画直线；（×）       ④比小；（√）       ⑤立方等于本身的数是0，1．（√） A．40分 B．60分 C．80分 D．100分 【答案】A 【解析】 解：①若a、b互为相反数，则a＋b＝0；小刚的判断正确， ②0没有倒数；小刚的判断错误， ③画直线线AB＝3cm；直线是两端无尽头的，所以没有长度概念，小刚的判断正确， ④−1比−2大；小刚的判断错误， ⑤立方等于本身的数是0，1，；小刚的判断错误， 小刚同学的得分为40分， 故选：A． 【点睛】 本题考查了相反数、倒数的定义，直线的定义，有理数大小比较，立方的定义，熟练掌握各定义是解题的关键． 4． 化简的结果是（       ） A．3 B． C． D．9 【答案】B 【解析】 解：==-3 故选：B 【点睛】 本题主要考查了化简立方根，熟练掌握立方根的意义是解答本题的关键． 5． 3是27的（　　） A．算术平方根 B．平方根 C．立方根 D．立方 【答案】C 【解析】 ∵ ∴3是27的立方根 故选C 二、填空题 6． 4的算术平方根是____；27的立方根是____． 【答案】     2     3 【解析】 解：∵22＝4， ∴4的算术平方根2； ∵33＝27， ∴27的立方根是3． 故答案为：2，3． 6． 的算术平方根是 _____；﹣64的立方根是 _____． 【答案】          ﹣4 【解析】 解：＝5，5的算术平方根是， ∴的算术平方根是； ﹣64的立方根是﹣4． 故答案为：，﹣4． 7． 81的平方根是 ___；﹣64的立方根是 ___． 【答案】          【解析】 解：因为， 所以81的平方根是， 因为， 所以的立方根是， 故答案为：，． 8． 若一个正方体的体积是8，那么它的棱长是____________． 【答案】2 【解析】 解：∵正方体的面积为8， ∴正方体的棱长， 故答案为：2． 【点睛】 本题主要考查了正方体的体积公式，解题的关键在于能够熟练掌握立方根的求解方法． 9． 若实数a＋9的一个平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2，求． 【答案】6 【解析】 ∵a+9的一个平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2， ∴a+9＝25，2b﹣a＝﹣8， 解得a＝16，b＝4， ∴ ＝ ＝4+2 ＝6． 三、解答题 11． 计算：﹣+|1﹣|． 【答案】 解： 【解析】 先计算立方根，算术平方根，绝对值，然后进行加减运算即可． 本题考查了立方根，算术平方根，绝对值等知识．解题的关键在于正确的求值． 12． 已知的平方根是，的立方根是． （1）求，的值； （2）求的算术平方根． 【答案】 解：（1）∵3和-3是的平方根， ∴ ， 解得：， ∵的立方根是3， ∴， 把代入得： 解得：， 故，； (2) ∵，； ∴， ∴， 即 的算术平方根是． 【解析】 分别根据3和-3是的平方根，的立方根是3，求出a、b的值，再求出的值，计算其算术平方根即可． 13．求下列各式中x的值： （1）(x-3)3+64=0                                                （2）(x+2)2=49 【答案】 解：（1）(x-3)3+64=0      ∴ ， ∴ ， 解得： ； （2）(x+2)2=49 ∴ 或， 解得： 或 ． 【解析】 （1）先移项，再两边同时开立方，即可求解； （2）两边同时开平方，即可求解． 14.若x，y都是实数，且，求x＋3y的立方根． 【答案】 解：由可得，， ， x＋3y的立方根为； 【解析】 根据被开方数为非负数，求得，然后代数代入式求解即可． 此题考查了算