6.2 立方根同步分层训练培优题　2023-2024学年人教版数学七年级下册

2023-2024学年人教版初中数学七年级下册 6.2 立方根 同步分层训练培优题 一、选择题 1．下列语句正确的是（　　） A．4是16的算术平方根，即±＝4 B．-3是27的立方根 C．的立方根是2 D．1的立方根是-1 2． 下列说法错误的是（　　） A．的立方根是 B．算术平方根等于本身的数是， C． D．的平方根是 3．有一个数值转换器，流程如下： 当输人的x值为64时，输出的y值是（　　） A．4 B． C．2 D． 4．已知a的算术平方根是12.3，b的立方根是-45.6，x的平方根是±1.23，y的立方根是456，则x和y分别是（　　） A．x= ，y=1000b B．x=100a，y= C．x= ，y= D．x= ，y=-1000b 5．若8是8a的一个平方根，则a的立方根是（　　） A．-1 B．1 C．-2 D．2 6．下列说法：①都是27的立方根；②的算术平方根是；③；④的平方根是；⑤－9是81的算术平方根，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．下列说法错误的是（　　） A．2的平方根是 B．的立方根是 C．10是100的一个平方根 D．算术平方根是本身的数只有0和1 8．在平面直角坐标系中有，，三点，且点，点，点，若的立方根是，的算术平方根为，是比小的最大整数，则下列结论： ①； ②的平方根为； ③； ④c是关于的方程的解； ⑤若线段，且，则点的坐标为或． 其中正确的个数有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 二、填空题 9．计算： ＝　 　． 10．小红做了一个棱长为5 cm的正方体盒子，小明说：“我做的正方体盒子的体积比你的大218 cm3．”则小明做的正方体盒子的棱长为　 　 11．若一个正数的两个平方根分别是2a-1与2-a，则a的平方的相反数的立方根为　 　. 12．设实数x，y，z适合9x3=8y3=7z3， ，则 =　 　 =　 　 13．数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘． 你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试： ① ，又 ， ，∴能确定59319的立方根是个两位数． ②∵59319的个位数是9，又 ，∴能确定59319的立方根的个位数是9． ③如果划去59319后面的三位319得到数59， 而 ，则 ，可得 ， 由此能确定59319的立方根的十位数是3 因此59319的立方根是39． （1）现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空． ①它的立方根是　 　位数． ②它的立方根的个位数是　 　． ③它的立方根的十位数是　 　． ④195112的立方根是　 　． （2）请直接填写结果： ①　 　． ②　 　． 三、解答题 14．判断下列说法是否正确，并说明理由． （1）4的平方根是2． （2）-8没有立方根． （3）8的立方根是±2． （4）-8的立方根是-2． 15．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊讶，忙问计算的奥秘．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗?请按照下面的问题试一试： （1）由，，可以确定是　 　位数，由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数字是　 　，如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，由此可以确定的十位上的数字是　 　； （2）已知32768，－274625都是整数的立方，按照上述方法，请你分别求它们的立方根． 四、综合题 16．我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题，求 的立方根.华罗庚脱口而出,你知道怎样迅速准确地计算出结果的吗？请按照下面的问题试一试： （1）由 ,确定 的立方根是　 　位数； （2）由 的个位数是 确定 的立方根的个位数是　 　； （3）如果划去 后面的三位 得到数 ,而 ,由此能确定 的立方根的十位数是　 　；所以 的立方根是　 　； （4）用类似的方法，请说出 的立方根是　 　. 17．数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘． 你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试： ① ，又 ， ，∴能确定59319的立方根是个两位数． ②∵59319的个位数是9，又 ，∴能确定59319的立方根的个位数是9． ③如果划去59319后面的三位319得到数59， 而 ，则 ，可得 ， 由此能确定59319的立方根的十位数是3 因此59319的立方根是39． （1）现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空． ①它的立方根是　 　位数． ②它的立方根的个位数是　 　． ③它的立方根的十位数是　 　． ④195112的立方根是　 　． （2）请直接填写结果： ①　 　． ②　 　． 参考答案 1．C 2．B 3．B 4．D 5．D 6．A 7．A 8．D 9．2 10．7cm 11．-1 12．； 13．（1）两；8；5；58 （2）24；56 14．（1）错误，因为4的平方根是±2； （2）错误，因为-8的立方根是-2； （3）错误，因为8的立方根是2； （4）正确，因为-8的立方根是-2. 15．（1）2；9；3 （2）解：由，，可以确定是2位数， 由32768的个位上的数是8，可以确定的个位上的数字是2， 如果划去32768后面的三位768得到数32，而，， 由此可以确定的十位上的数字是3，∴； 由，，可以确定是2位数， 由274625的个位上的数是5，可以确定的个位上的数字是5， 如果划去274625后面的三位625得到数274，而，， 由此可以确定的十位上的数字是6， ∴， ∴． 16．（1）两 （2）9 （3）3；39 （4） 17．（1）两；8；5；58 （2）24；56 学科网（北京）股份有限公司 $$