17.5.3可化为一元二次方程的分式方程及应用（课件）-2021-2022学年八年级数学下册同步精品课件（沪科版）

17.5.3 可化为一元二次方程的 分式方程及应用 4 x2-1 x+1 x-1 = 1 解：方程两边同乘以最简公分母 (x+1)(x-1) ，得 (x+1)2-4=(x+1)(x-1) 解得 x=1 检验： 当 x=1 时，最简公分母 (x+1)(x-1)=0. 所以 x=1 是原分式方程的增根. 解分式方程： - 所以原分式方程无解. 课前热身 归纳总结 解分式方程的一般步骤： ① 去分母： ② 解这个整式方程. ③ 检验： 在方程的两边同乘最简公分母，把分式方程化为整式方程. 把整式方程的根代入最简公分母中，看它的值是否为 0，使最简公分母不为 0 的根是原方程的根，使最简公分母为 0 的根，是原方程的增根，必须舍去. ④ 写出原分式方程的根. 简记为：“一化，二解，三检验”. 例 1 一组学生组织春游，预计共需费用 120 元，后来又有 2 人参加进来，费用不变，这样每人可少分摊 3 元，问原来这组学生的人数是多少？ 120 120 x x+2 x 120 x+2 120 分析：设原来这组学生的人数为 x 人， 则把题中信息整理成下表: 原来这组学生每人分摊的费用 现在这组学生每人分摊的费用 - =3元 原 来 现 在 总费用/元 人数/人 每人费用/元 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 ＝3 整理，得 x2+2x-80=0 解得 x1=-10 ， 解：设原来这组学生的人数为 x 人. x 120 x+2 120 根据题意，得 x2=8 经检验， x1=-10 ，x2=8 都是原分式方程的根， 例 1 一组学生组织春游，预计共需费用 120 元，后来又有 2 人参加进来，费用不变，这样每人可少分摊 3 元，问原来这组学生的人数是多少？ 不符题意， 但 x1=-10 应舍去， 所以 x=8. 解分式方程应用题时，所得根不仅要检验根是否为增根，还要考虑它是否符合题意. 答：原来这组学生为8人. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例 2 在高速公路上，A，B 两地间的距离为 300 千米，中巴车每小时比大客车多行 20 千米，因而行驶全程少用 45 分钟，求两车的速度.