第12讲 等边三角形（核心考点讲与练）-2021-2022学年七年级数学下学期考试满分全攻略（沪教版）

第12讲等边三角形（核心考点讲与练） 一．等边三角形的性质 （1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形． ①它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法； ②可以得到它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰三角形的特殊情况．在等边三角形中，腰和底、顶角和底角是相对而言的． （2）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°． 等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴． 二．等边三角形的判定 （1）由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形． （2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形． （3）判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 说明：在证明一个三角形是等边三角形时，若已知或能求得三边相等则用定义来判定；若已知或能求得三个角相等则用判定定理1来证明；若已知等腰三角形且有一个角为60°，则用判定定理2来证明． 一．七巧板（共1小题） 1．（2019秋•奉贤区期中）七巧板是我们民间流传最广的一种古典智力玩具，由正方形分割而成（如图），图中6号部分的面积是正方形面积的（　　） A． B． C． D． 二．等边三角形的性质（共6小题） 2．（2020秋•上海期末）若把一个边长为2厘米的等边△ABC向右平移a厘米，则平移后所得三角形的周长为　 　厘米． 3．（2021春•静安区校级期末）小宋把一张等边三角形的纸片放在如图所示的两条平行线m、n上测得∠AEG＝20°，那么∠ADF的度数是 　 　． 4．（2020秋•静安区期末）如图，一个边长是1的等边三角形ABC，将它沿直线l作顺时针方向滚动，求滚动100次，B点所经过的路程 　 　（结果保留π）． 5．（2021春•杨浦区期末）如图，已知直线l1∥l2，等边三角形ABC的顶点A、C分别在直线l1、l2上，如果边AB与直线l1的夹角∠1＝26°，那么边BC与直线l2的夹角∠2＝　 　度． 6．（2020秋•上海期末）边长为6cm的等边三角形的面积是　 　． 7．（2021春•杨浦区期末）甲、乙两人沿边长为60米的等边三角形ABC的边按A→B→C→A的方向行走，甲每分钟走65米，乙每分钟走50米，设甲在顶点A时，乙在顶点C，几分钟后甲、乙两人可第一次行走在同一条边上？（不含甲、乙两人在三角形相邻顶点时的情形） 三．等边三角形的判定（共3小题） 8．（2021春•闵行区期末）在△ABC中，如果AB＝AC，∠A＝∠C，那么△ABC的形状为 　 　． 9．（2019•金山区二模）在△ABC中，AB＝AC，请你再添加一个条件使得△ABC成为等边三角形，这个条件可以是　 　（只要写出一个即可）． 10．（2019春•虹口区期末）说理填空：如图，点E是DC的中点，EC＝EB，∠CDA＝120°，DF∥BE，且DF平分∠CDA，求证：△BEC为等边三角形． 解：因为DF平分∠CDA（已知） 所以∠FDC＝∠　 　．　 　 因为∠CDA＝120°（已知） 所以∠FDC＝　 　°． 因为DF∥BE（已知） 所以∠FDC＝∠　 　．（　 　） 所以∠BEC＝60°，又因为EC＝EB，（已知） 所以△BCE为等边三角形．（　 　） 四．等边三角形的判定与性质（共2小题） 11．（2020春•宝山区期末）如图，点D、E、F分别在AB、BC、CA上，△DEF是等边三角形，且∠1＝∠2＝∠3，△ABC是等边三角形吗？试说明理由． 12．（2019春•浦东新区期末）如图，已知等边△ABC和等边△CDE，P、Q分别为AD、BE的中点． （1）试判断△CPQ的形状并说明理由． （2）如果将等边△CDE绕点C旋转，在旋转过程中△CPQ的形状会改变吗？请你将图2中的图形补画完整并说明理由． 分层提分 题组A 基础过关练 一．选择题（共1小题） 1．（2016春•闵行区期末）如图，△ABC、△DEF和△GMN都是等边三角形，且点E、M在线段AC上，点G在线段EF上，那么∠1+∠2+∠3等于（　　） A．90° B．120° C．150° D．180° 二．填空题（共6小题） 2．（2019秋•闵行区期末）如图，将边长为2cm的等边△ABC沿边BC向右平移1.5cm得到△DEF，则四边形ABFD的周长为　 　． 3．（2018秋•浦东新区期中）等边三角形的边长为a，则它的周长为　 　． 4．（2021春•普陀区校级月考）等边三角形的面积为8，则它边长是　 　． 5．（2020秋•徐汇区校级月考）如图，将边长为6cm的等边△ABC沿BC边向右平移得到△DEF．平移后，如果四边形ABFD的周长是22cm，那么平移的距离应