第10讲 全等三角形的判定与性质及应用（核心考点讲与练）-2021-2022学年七年级数学下学期考试满分全攻略（沪教版）

第10讲全等三角形的判定与性质及应用（核心考点讲与练） 一．全等三角形的判定与性质 （1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． （2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形． 二．全等三角形的应用 （1）全等三角形的性质与判定综合应用 用全等寻找下一个全等三角形的条件，全等的性质和判定往往是综合在一起应用的，这需要认真分析题目的已知和求证，分清问题中已知的线段和角与所证明的线段或角之间的联系． （2）作辅助线构造全等三角形 常见的辅助线做法：①把三角形一边的中线延长，把分散条件集中到同一个三角形中是解决中线问题的基本规律．②证明一条线段等于两条线段的和，可采用“截长法”或“补短法”，这些问题经常用到全等三角形来证明． （3）全等三角形在实际问题中的应用 一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键． 一．全等三角形的判定与性质（共9小题） 1．（2020秋•宝山区校级期末）已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AB＝DC，AE∥DF，AE＝DF，求证：EC＝FB． 2．（2021秋•普陀区期末）如图，已知点B、D、C、F在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，AC∥DE，如果BF＝6，DC＝3，那么BD的长等于（　　） A．1 B． C．2 D．3 3．（2021秋•崇明区校级期末）已知：如图，AB∥CD，∠ABD＝90°，∠AED＝90°，BD＝DE．求证：∠AFC＝2∠ADC． 4．（2021秋•徐汇区校级期末）如图，△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，E是BC的中点，且ED⊥AB于点F，且AB＝DE，CD交AB于点M． （1）求证：BD＝2EC； （2）求△ACM与△BCM的面积之比． 5．（2021秋•浦东新区校级期中）如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，BE与CD相交于点F． 求证：（1）∠ADC＝∠AEB； （2）FD＝FE． 6．（2021秋•徐汇区校级期中）已知在△ABC中，AB＝AC，在边AC上取一点D，以D为顶点，DB为一条边作∠BDF＝∠A，点E在AC的延长线上，∠ECF＝∠ACB． 求证：（1）∠FDC＝∠ABD； （2）DB＝DF； （3）当点D在AC延长线上时，DB＝DF是否依然成立？在备用图中画出图形，并说明理由． 7．（2021春•金山区期末）阅读并填空：如图，已知在△ABC中，AB＝AC，点D、E在边BC上，且AD＝AE，说明BD＝CE的理由． 解：因为AB＝AC， 所以 　 　；（等边对等角） 因为 　 　，（已知） 所以∠AED＝∠ADE；（等边对等角） 因为∠AED＝∠EAC+∠C， ∠ADE＝∠BAD+∠B，（ 　 　） 所以∠BAD＝∠EAC；（等式性质） 在△ABD与△ACE中， 所以△ABD≌△ACE（A．S．A） 所以 　 　．（全等三角形的对应边相等） 8．（2021秋•松江区期末）在△ABC中，AD是BC边上的中线，AD⊥AB，如果AC＝5，AD＝2，那么AB的长是 　 　． 9．（2021秋•普陀区期末）已知：如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝45°，高AD与高BE相交于点F，G为BF的中点． 求证：（1）DG＝DE； （2）∠DEG＝∠DEC． 二．全等三角形的应用（共3小题） 10．（2021春•金山区期末）如图，有两根钢条AB、CD，在中点O处以小转轴连在一起做成工具（卡钳），可测量工件内槽的宽．如果测量AC＝2cm，那么工件内槽的宽BD＝　 　cm． 11．（2020春•嘉定区期末）如图，两车从路段MN的两端同时出发，以相同的速度行驶，相同时间后分别到达A，B两地，两车行进的路线平行．那么A，B两地到路段MN的距离相等吗？为什么？ 12．（2019春•嘉定区期末）如图，两车从路段A，B的两端同时出发，以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C，D两地，两车行进的路线平行．那么C，D两地到路段AB的距离相等吗？为什么？ 分层提分 题组A 基础过关练 一．选择题（共3小题） 1．（2016秋•天津期末）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（　　） A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块 2．（2015•义乌市）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠P