第08讲 三角形的内角和（核心考点讲与练）-2021-2022学年七年级数学下学期考试满分全攻略（沪教版）

第08讲三角形的内角和（核心考点讲与练） 一．三角形内角和定理 （1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180°． （2）三角形内角和定理：三角形内角和是180°． （3）三角形内角和定理的证明 证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角．在转化中借助平行线． （4）三角形内角和定理的应用 主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角． 二．三角形的外角性质 （1）三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角． 三角形共有六个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有三对． （2）三角形的外角性质： ①三角形的外角和为360°． ②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． ③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角． （3）若研究的角比较多，要设法利用三角形的外角性质②将它们转化到一个三角形中去． （4）探究角度之间的不等关系，多用外角的性质③，先从最大角开始，观察它是哪个三角形的外角． 一．三角形内角和定理（共9小题） 1．（2021春•上海期中）如果∠A＝∠B﹣∠C，那么△ABC是（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定 2．（2021春•金山区期末）如图，已知△ABC中，BD、CE分别是△ABC的角平分线，BD与CE交于点O，如果设∠BAC＝n°（0＜n＜180），那么∠BOE的度数是（　　） A．90°﹣n° B．90°+n° C．45°+n° D．180°﹣n° 3．（2021春•浦东新区期末）若一个三角形的两个内角的度数分别为60°，50°，则这个三角形是（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 4．（2021春•浦东新区校级期末）如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1＝56°，∠2＝29°，则∠A的度数为 　 　度． 5．（2021春•奉贤区期末）已知∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角，下列条件不能确定△ABC是直角三角形的是（　　） A．∠A＝40°，∠B＝50° B．∠A＝90° C．∠A+∠B＝∠C D．∠A+∠B＝2∠C 6．（2021春•杨浦区期末）下列说法中，正确的是（　　） A．三角形的高都在三角形内 B．三角形的三条中线相交于三角形内一点 C．三角形的一个外角大于任何一个内角 D．三角形最大的一个内角的度数可以小于60度 7．（2021春•上海期中）如图，已知在△ABC中，∠A＝90°，∠1+∠2的度数是（　　） A．180° B．270° C．360° D．无法确定 8．（2020秋•虹口区期末）定义：当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”，若Rt△ABC是特征三角形，∠A是特征角，BC＝6，则Rt△ABC的面积等于 　 　． 9．（2021春•奉贤区期中）在△ABC中，若存在一个内角是另外一个内角度数的n倍（n为大于1的正整数），则称△ABC为n倍角三角形．例如，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝60°，∠C＝40°，可知∠A＝2∠C，所以△ABC为2倍角三角形． （1）在△DEF中，∠E＝40°，∠F＝35°，则△DEF为　 　倍角三角形； （2）如图，直线MN⊥直线PQ于点O，点A、点B分别在射线OP、OM上；已知∠BAO、∠OAG的角平分线分别与∠BOQ的角平分线所在的直线交于点E、F； ①说明∠ABO＝2∠E的理由； ②若△AEF为4倍角三角形，直接写出∠ABO的度数． 二．三角形的外角性质（共5小题） 10．（2021春•浦东新区期中）如图，E为△ABC的BC边上一点，点D在BA的延长线上，DE交AC于点F，∠B＝46°，∠C＝30°，∠EFC＝70°，则∠D＝　 　． 11．（2021秋•普陀区期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，如果∠B＝80°，∠C＝40°，那么∠ADC的度数等于 　 　． 12．（2020春•浦东新区期末）已知：如图，△ABC的两个外角的平分线交于点P，如果∠A＝40°，求∠BPC的度数． 13．（2020春•杨浦区期末）如图，已知点D为△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，交AC于点E，∠A＝35°，∠D＝42°，求∠ACD的度数． 解：因为DF⊥AB（已知）， 所以∠DFB＝90°（垂直的意义）． 因为∠DFB+∠B+∠D＝180°（ 　 　）， 又∠D＝42°， 所以∠B＝　 　°（等式性质）． 因为∠ACD＝∠A+∠B