第07讲 三角形的有关概念（核心考点讲与练）-2021-2022学年七年级数学下学期考试满分全攻略（沪教版）

第07讲三角形的有关概念（核心考点讲与练） 一．三角形 （1）三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 组成三角形的线段叫做三角形的边． 相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点． 相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角． （2）按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）． （3）三角形的主要线段：角平分线、中线、高． （4）三角形具有稳定性． 二．三角形的角平分线、中线和高 （1）从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高． （2）三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线． （3）三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线． （4）三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段． （5）锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点． 三．三角形的面积 （1）三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△＝×底×高． （2）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分． 四．三角形的稳定性 当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．这一特性主要应用在实际生活中． 五．三角形三边关系 （1）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边． （2）在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． （3）三角形的两边差小于第三边． （4）在涉及三角形的边长或周长的计算时，注意最后要用三边关系去检验，这是一个隐藏的定时炸弹，容易忽略。 一．三角形（共2小题） 1．（2018春•浦东新区期末）设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形．下列四个图中，能正确表示它们之间关系的是（　　） A． B． C． D． 2．（2021秋•静安区期末）下列说法错误的是（　　） A．任意一个直角三角形都可以被分割成两个等腰三角形 B．任意一个等腰三角形都可以被分割成两个等腰三角形 C．任意一个直角三角形都可以被分割成两个直角三角形 D．任意一个等腰三角形都可以被分割成两个直角三角形 二．三角形的角平分线、中线和高（共5小题） 3．（2021春•惠来县期末）三角形的角平分线、中线、高都是（　　） A．直线 B．线段 C．射线 D．以上都不对 4．（2020•奉贤区二模）如果线段AM和线段AN分别是△ABC边BC上的中线和高，那么下列判断正确的是（　　） A．AM＞AN B．AM≥AN C．AM＜AN D．AM≤AN 5．（2021春•青浦区期中）直角三角形的三条高的交点在　 　． 6．（2021春•阳谷县期末）在三角形的三条高中，位于三角形外的可能条数是　 　条． 7．（2017春•辉县市期末）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD＝5°，∠B＝50°，求∠C的度数． 三．三角形的面积（共8小题） 8．（2021秋•浦东新区校级月考）如果三角形各边都扩大4倍，那么下列结论正确的是（　　） A．周长扩大4倍，面积扩大2倍 B．周长扩大2倍，面积扩大4倍 C．周长扩大4倍，面积扩大4倍 D．周长扩大4倍，面积扩大16倍 9．（2021春•浦东新区校级期中）如图，已知∠1＝∠2，AD＝2BC，三角形ABC的面积为3，求△CAD的面积． 10．（2020秋•宝山区期末）如图，△ABC经过平移后得到△DEF，下列说法： ①AB∥DE； ②AD＝BE； ③∠ACB＝∠DFE； ④△ABC和△DEF的面积相等； ⑤四边形ACFD和四边形BCFE的面积相等，其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 11．（2021秋•浦东新区校级月考）如图：△ABC中，点D、F是AB边的三等分点，点E、G是AC边的三等分点，则S△ADE：S四边形DEFG：S四边形BCGF＝　 　． 12．（2021秋•松江区校级期中）如图，△ABC和△A1B1C1中，A1B1∥AB，A1C1∥AC，C1为OC的中点，△A1B1C1面积是5，则△ABC的面积为（　　） A．10 B．20 C．25 D．50 13．（2021秋•虹口区校级月考）如图，点D、E分别在△ABC的边AC、AB上，AE＝EB，，BD与CE交于点F，S△ABC＝40，则S四边形AEFD＝　 　． 14