6.2.4 向量的数量积 课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2.4 向量的数量积 第六章 平面向量及其应用 07 三月 2022 1 创设情景 揭示课题 01 阅读精要 研讨新知 02 例 题 讨 研 例 题 讨 研 探索与发现 思考与感悟 03 归纳小结 回顾重点 04 归纳小结，回顾重点 04 归纳小结，回顾重点 04 作业布置 精炼双基 05 Knowledge is power! 知识就是力量 【情景1】物理学中，一个物体在力F的作用下产生位移s，那么力F所做的功 ，其中是F与s的夹角. 【内涵】功是一个标量，它由力和位移两个向量来确定. 【问题】能否把“功”看成是两个向量“相乘”的结果？ 【启示】能否把“功”看成两个向量的一种运算的结果呢？ 【向量的夹角】已知两个非零向量，是平面上的任意一点， 作，则（）叫做向量与的夹角. 【特殊】当时，与同向； 当时，与反向； 当时，与垂直，记作 【向量的数量积】已知两个非零向量与，它们的夹角为，我们把数量 叫做向量与的数量积(或内积(inner product)).记作.即. 【规定】零向量与任一向量的数量积为0. 【发现】向量线性运算的结果是一个向量，而两个向量的数量积是一个数量， 这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关. 【例题研讨】阅读领悟课本 例9、例10 例9 已知，与的夹角，求 解：由已知， 解：由已知 因为，所以 例10 设，求与的夹角. 【向量投影与投影向量】如图6.2-20(1)，设是两个非零向量，， 过的起点和终点分别作所在直线的垂线，垂足分别为，得到， 我们称上述变换为向量向向量投影(project), 叫做向量在向量上的 投影向量. 【特殊】如图6.2-20 (2)，在平面内任取一点， 作，过点作直 线的垂线， 垂足为，.就是向量在向量上的投影向量. 关于投影向量的认知 【探究1】如图6.2-20(2)，设与方向相同的单位向量为，与的夹角为， 那么与之间有怎样的关系? 【发现】显然，与共线，于是 【分类讨论】 （1）当为锐角时，与方向相间，，所以； （2）当为直角时，，所以； 【分类讨论】 （3）当为钝角时，与方向相反， 所以，即； （4）当时，，所以； （5）当时，，所以. 【探究1】如图6.2-20(2)，设与方向相同的单位向量为，与的夹角为， 那么与之间有怎样的关系? 【结论】综上，对于任意的，都有. （