6.2.4 向量的数量积 教案-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章 平面向量及其应用 6.2 平面向量的运算 6.2.4 向量的数量积 一、教学目标 1. 理解平面向量数量积的含义及其物理意义； 2. 掌握向量 与 的数量积公式及其投影的定义； 3. 掌握平面向量数量积的性质及运算律； 4. 会求向量的数量积、长度、夹角，会用两个向量的数量积解决向量的垂直问题. 二、教学重点、难点 重点：平面向量的数量积的概念，用平面向量的数量积表示向量的模及向量的夹角 难点：平面向量的数量积的定义及运算律的理解，平面向量数量积的应用 三、学法与教学用具 1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标. 2、教学用具：多媒体设备等 四、教学过程 （一）创设情景，揭示课题 【情景1】物理学中，一个物体在力F的作用下产生位移s，那么力F所做的功 ，其中是F与s的夹角. 【内涵】功是一个标量，它由力和位移两个向量来确定. 【问题】能否把“功”看成是两个向量“相乘”的结果？ 【启示】能否把“功”看成两个向量的一种运算的结果呢？ （二）阅读精要，研讨新知 【向量的夹角】已知两个非零向量，是平面上的任意一点， 作，则（）叫做向量与的夹角. 【特殊】当时，与同向；当时，与反向； 当时，与垂直，记作 【向量的数量积】已知两个非零向量与，它们的夹角为，我们把数量叫做向量与的数量积(或内积(inner product)).记作.即. 【规定】零向量与任一向量的数量积为0. 【发现】向量线性运算的结果是一个向量，而两个向量的数量积是一个数量，这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关. 【例题研讨】阅读领悟课本例9、例10 （用时约为2-3分钟，教师作出准确的评析.） 例9 已知，与的夹角，求. 解：由已知， 例10 设，求与的夹角. 解：由已知 因为，所以 【向量投影与投影向量】如图6.2-20(1)，设是两个非零向量，，过的起点和终点分别作所在直线的垂线，垂足分别为，得到，我们称上述变换为向量向向量投影(project), 叫做向量在向量上的投影向量. 【特殊】如图6.2-20 (2)，在平面内任取一点，作， 过点作直 线的垂线，垂足为，.就是向量在向量上的投影向量. 【探究1】如图6.2-20(2)，设与方向相同的单位向量为，与的夹角为，那么与之间有怎样的关系? 【发