精品解析：广东省中山市中山纪念中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

中山纪念中学2021—2022学年第一学期教育教学反馈九年级数学试题 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列图标，既可以看作是中心对称图形又可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于x的方程（m+1）x2﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（　　） A m＞﹣1 B. m≠0 C. m≥0 D. m≠﹣1 3. 抛物线的对称轴是（ ）. A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 4. 将抛物线y=4x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（　　） A. y=4（x+1）2+3 B. y=4（x﹣1）2+3 C. y=4（x+1）2﹣3 D. y=4（x﹣1）2﹣3 5. 在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为 A. （3，4） B. （﹣4，3） C. （﹣3，4） D. （4，﹣3） 6. 如果关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 7. 如图，的弦垂直平分半径，垂足为，若，则的长为（ ） A B. C. D. 8. 如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数是（　　） A. 70° B. 35° C. 45° D. 60° 9. 二次函数的图象如图所示，对称轴为．给出下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，在Rt△DEF中，∠EFD＝90°，∠DEF＝30°，EF＝3cm，边长为2cm的等边△ABC的顶点C与点E重合，另一个顶点B（在点C的左侧）在射线FE上．将△ABC沿EF方向进行平移，直到A、D、F在同一条直线上时停止，设△ABC在平移过程中与△DEF的重叠面积为ycm2，CE的长为xcm，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共28分） 11. 是关于x的一元二次方程的解，则.__________． 12. 点 P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是_________． 13. 已知抛物线y＝x2﹣4x+h的顶点A在直线y＝﹣4x﹣1上，则抛物线的顶点坐标为_____． 14. 白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有_____个飞机场． 15. 如图，将矩形绕点A顺时针旋转后，得到矩形，若，，连接，那么长是__________． 16. 如图，已知⊙O的半径为5，弦CD＝2，∠AOB＋∠COD＝180°，则弦AB的长为 ____ ． 17. 二次函数的图像如图所示，点位于坐标原点，，，…在轴的正半轴上，点，，…在二次函数第一象限的图像上，若，，，…，都为等边三角形，则点的坐标为________． 三、解答题（共62分） 18. 解方程：x(x－2)＋x－2＝0． 19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别为A（-2，2），B（-3，-2），C（-1，0）． （1）△ABC 经过平移变换后得到的图形为△A1B1C1，若点A1的坐标为（3，0），请在直角坐标系中画出变换后的图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标； （2）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（1，-1），画出△ABC绕点P按顺时针方向旋转90°后，得到的图形△A2B2C2，并写出点B2的坐标. 20. 已知关于x的方程． （1）请你判断方程的解的情况； （2）若等腰三角形ABC的一边长 ，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求 的周长． 21. 如图，二次函数的图象与y交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数的图象经过该二次函数图象上的点及点B． （1）求二次函数与一次函数的表达式． （2）根据图象，写出满足的x的取值范围． 22. 已知京润生物制品厂生产某种产品的年产量不超过800吨，生产该产品每吨所需相关费为10万元，且生产出的产品都能在当年销售完．产品每吨售价y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系如图所示 （1）当该产品年产量为多少吨时，当年可获得7500万元毛利润？（毛利润＝销售额﹣相关费用） （2）当该产品年产量为多少吨时，该厂能获得当年销售的是大毛利润？最大毛利润多少万元． 23. 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AB′C′D′，点 C的对应点 C′恰好落在CB的延长线上，边AB交边 C′D′于点E． （1）求证：BC＝BC′； （2）若 AB＝2，BC＝1，求AE的长．