7.2 复数的三角形式--《2021--2022高一下学期数学新教材配套提升训练（人教A版2019必修第二册）》

7.2 复数的三角形式知识要点 1.复数三角形式的概念;2. 复数三角形式运算;3. 复数三角形式运算的几何意义;4. 复数三角形式的综合应用. 配套提升训练 第I卷(选择题共60分) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2021·全国·高一课时练习)下列各式中已表示成三角形式的复数是( ). A. B. C. D. 2.(2021·全国·高一课时练习)设,,则( ) A. B. C. D. 3.(2021·全国·高一课时练习)已知的三角形式为,则的三角形式是( ). A. B. C. D. 4.(2021·全国·高一课时练习)方程在复数集内解的个数为( ). A. B. C. D. 5.(2022·湖南·高一课时练习)在复平面内,把复数对应的向量按顺时针方向旋转,所得向量对应的复数是 A. B. C. D. 6.(2021·山东枣庄·高一期中)瑞士著名数学家欧拉发现公式(i为虚数单位),它将指数函数的定义域扩大到复数集,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位.被誉为数学中的“天桥”.根据欧拉公式可知,表示的复数在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.(2021·全国·高一课时练习)复数的三角形式是( ) A. B. C. D. 8.(2022·全国·高一)复数的模为1,其中为虚数单位,,则这样的一共有( )个. A.9 B.10 C.11 D.无数 二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得5分,部分选对得3分,有选错的得0分. 9.(2021·广东白云·高一期末)已知复数(为虚数单位),下列说法正确的有( ) A.当时,复平面内表示复数的点位于第二象限 B.当时,为纯虚数 C.最大值为 D.的共轭复数为 10.(2021·全国·高一课时练习)设 (i为虚数单位),则,,…,若为实数,则θ的值可能等于( ) A. B. C. D. 11.(2021·辽宁·辽河油田第一高级中学高一期末)已知复数,则下列说法正确的是( ) A.时,复数对应的点在第一象限内 B.若z是纯虚数,则 C.复数的模的最大值为 D.复数的模长为定值 12.(2021·全国·高一课时练习)是著名的欧拉公式,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系.若,,恒成立且,则表示的复数不可能位于复平面中的( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 第II卷 非选择题部分(共90分) 三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.(2021·全国·高一课时练习)复数的三角形式是_. 14.(2021·全国·高一课时练习)设复数,那么的共轭复数的代数形式是_. 15.(2021·全国·高一课时练习)复数的辐角主值是_. 16.(2022·全国·高一)若关于x的实系数一元二次方程有两个共轭虚数根,则m的取值范围是_. 四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(2022·湖南·高一课时练习)如图,向量与复数对应,把按逆时针方向旋转120°,得到.求向量对应的复数(用代数形式表示). 18.(2021·全国·高一课时练习)复数,若,求n的最小值. 19.(2022·湖南·高一课时练习)复数经过次乘方后,所得的幂等于它的共轭复数,求的值. 20.(2022·湖南·高一课时练习)用两种不同的方法解方程. 21.(2022·湖南·高一课时练习)计算: (1); (2). 22.(2022·湖南·高一课时练习)已知,,,,,求.(提示:或,是,所表示的向量的夹角.) 2 / 4 原创原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 学科网(北京)股份有限公司 $ 7.2 复数的三角形式知识要点 1.复数三角形式的概念；2. 复数三角形式运算；3. 复数三角形式运算的几何意义；4. 复数三角形式的综合应用. 配套提升训练 第I卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2021·全国·高一课时练习）下列各式中已表示成三角形式的复数是（       ）. A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 复数的三角表示为，对比选项得到答案. 【详解】 复数的三角表示为：，其中，B选项满足. 故选：B. 2．（2021·全国·高一课时练习）设，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 首先求，再求，根据对数对应的点所在的象限，求复数的辅角主值. 【详