精品解析：安徽省安庆市第四中学2019-2020学年九年级上学期12月月考数学试题

安庆四中2019-2020学年第一学期九年级12月月考数学试卷 一．选择题（本题共10小题，每题3分，满分30分） 1. 下列说法中正确的是（　　） A. 两个等腰三角形相似 B. 有一个内角是30的两个直角三角形相似 C. 有一个锐角是30°的两个等腰三角形相似 D. 两个直角三角形相似 2. 下列条件中能判断△ABC∽△A′B′C′的是（　　） A. ∠A＝∠B，∠A′＝∠B B ∠A＝∠A′，∠B＝∠C C. ∠A＝∠A′， D. ∠A＝∠A′，AB＝AC，A′B′＝A′C′ 3. 如图，已知△ADE∽△ABC，若AD：AB=1：3，△ABC的面积为9，则△ADE的面积为 A 1 B. 3 C. 27 D. 81 4. 如图，在正方形网格中，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则∠ACB的正弦值为（　　） A. 2 B. C. D. 5. 一座拦河大坝的横截面是梯形ABCD，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝6米，坡面CD的坡度i＝1：，且BC＝CD，那么拦河大坝的高是（ ）米． A. 18 B. 24 C. 20 D. 12 6. 南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB＝a，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为( ) A. asinα+asinβ B. acosα+acosβ C. atanα+atanβ D. 7. 若中，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知点A坐标为（5，0），直线y＝x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α＝75°，则b的值为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上一动点，正方形EFGH的顶点G，H都在边AD上，若AB＝4，BC＝5，则tan∠AFE的值（　　） A. B. C. D. 10. 如图，平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，∠BAD与∠ABC的平分线AE、BF交于点P，连接PD，则tan∠ADP的值为（　　） A. B. C. D. 二．填空题（本题共4小题，每题5分，满分20分） 11. 若且，则______________. 12. 如图，矩形ABCD的顶点C，D分别在反比例函数y＝（x＞0）．y＝（x＞0）的图象上，顶点A，B在x轴上，连接OC，交DA于点E，则＝_____． 13. 如图，面积为64的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上，若BF＝2，则小正方形的周长为________________． 14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CB于点F．交CD于点E．若AC＝6，sinB＝，则DE的长为____． 15. 在△ABC中，AB＝4，AC＝，∠B＝60°，则BC＝______． 三．解答题 16. 如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD＝2DE． （1）求证：△ABF∽△CEB； （2）若△DEF的面积为4，求平行四边形ABCD的面积． 17. △ABC在边长为1的正方形网格中如图所示． （1）画出将△ABC向右平移5个单位长度的△A1B1C1； （2）以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A2B2C2，使△ABC与△A2B2C位似比为1：2．且△ABC与△A2B2C位于点C的两侧，并表示出点A2的坐标． 18. 计算： （1） tan45°－sin30°cos60° （2）（﹣1）2009+（π﹣3.14）0﹣2cos30°+ 19. 如图，在岷江的右岸边有一高楼AB，左岸边有一坡度i＝1：2的山坡CF，点C与点B在同一水平面上，CF与AB在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为45°，然后沿坡面CF上行了10米到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为30°，求楼AB的高度． 20. 如图，已知四边形ABCD是菱形，点E是对角线AC上一点，连接BE并延长交AD于点F，交CD延长线于点G，连接DE． （1）求证：△ABE≌△ADE； （2）求证：EB2＝EF•EG； （3）若菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，AE：EC＝1：3，求BG的长． 21. 已知边长为3的正方形ABCD中，点E在射线BC上，且BE=2CE，连接AE交射线DC于点F，若△ABE沿直线AE翻折，点B落在点B1处． （1）如图1，若点E在线段BC上，求CF长； （2）求sin∠DA