海南省2021-2022学年高三下学期学业水平诊断（三）数学试题

海南省 2021—2022学年高三学业水平诊断（三） 数学·参考答案及评分细则 一、单项选择题 1．A 2．C 3．D 4．D 5．B 6．B 7．C 8．D 二、多项选择题 9．BC 10．AD 11．ABD 12．BD 三、填空题 13．4 14．112 15． 1 2 16．2 四、解答题 17．解：（Ⅰ）S4 S1 D a2 C a3 C a4 D 3a3 D 3， （1分） 所以 a3 D 1． （2分） 所以 an D a3 C .n 3/d D 1 C 2.n 3/ D 2n 5． （4分）（公式 1分，结果 1分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知 a3 D 1，所以 a1 D 1 2d． （5分） S10 D 10a1 C 10  9 2 d D 10.1 2d/ C 45d D 25d C 10， （7分）（公式 1分，结果 1分） 由 jS10j < 60得 j25d C 10j < 60， （8分） 所以 60 < 25d C 10 < 60， （9分） 解得 14 5 < d < 2，即 d 的取值范围是  14 5 ; 2  ． （10分） 18．解：（Ⅰ）由余弦定理可得 c2 D a2 C b2 2ab cos C， （2分） 即 .a C 2/2 D a2 C 82 8a， （3分） 解得 a D 5． （4分） 所以 c D a C 2 D 7． （5分） （Ⅱ）在4ACD中，由余弦定理可得AD2 D AC 2 CC D2 2AC CD cos C， （6分） 即 72 D 82 C C D2 8CD，解得 CD D 3或 5， （8分） 当 CD D 5时D与 B 重合，不符合题意，故 CD D 3． （9分） 由正弦定理可得 CD sin †CAD D AD sin C ， （10分） 所以 sin †CAD D CD sin C AD D 3 p 3 14 ． （12分） （没有舍去 CD D 5扣 1分） — 1 — 19．解：（Ⅰ）因为平面 PAD ?平面 ABCD，且平面 PAD \平面 ABCD D AD， 根据条件可知 AB ? AD，所以 AB ?平面 PAD， （1分） 所以 AB ? PA． （2分） 所以 PB D p AB2 C P A2 D 2，同理可得 P C D 2， （3分） 又 BC D AD D 2，所以4PBC 是等边三角形， 因为 BM ? P C，所以M 是 P C 的中点． （4分） 如图，连接AC，与BD交于点O，连接MO，则O是AC 的中点，所以PA==MO， （5分） 因为 PA 6平面MDB，MO 平面MDB，所以 PA==平面MDB． （6分） （Ⅱ）以D为坐标原点，以DA; DC 所在直线为 x; y 轴建立如图所示的空间直角坐标系． 则D.0; 0; 0/，B.2; 1; 0/，P.1; 0; p 2/，C.0; 1; 0/，M. 1 2 ; 1 2 ; p 2 2 /． （7分） 由（Ⅰ）知 # » DC D .0; 1; 0/是平面 PAD的一个法向量． （8分） 设 n D .x; y; z/为平面MDB 的法向量，因为 # » DB D .2; 1; 0/， # » DM D . 1 2 ; 1 2 ; p 2 2 /， 所以 8̂<̂ : n
# » DB D 2x C y D 0; n
# » DM D 1 2 x C 1 2 y C p 2 2 z D 0; （9分） 令 x D 1，可得 n D .1; 2; p 2 2 /． （10分） 设平面 PAD与平面MDB 的夹角为 ， 则 cos  D ˇ̌̌ cos h # » DC ; n i ˇ̌̌ D ˇ̌̌̌ ˇ # » DC
n j # » DC jjnj ˇ̌̌̌ ˇ （11分） D 2 1  r 1 C 4 C 1 2 D 2 p 22 11 ． （12分） 20．解：（Ⅰ）由已知得圆M 的圆心为M.2; 0/，半径为 2， （1分） 所以点 F 到圆心M 的距离为 q .2 p 3/2 C 22 D 4， （2分） 因为 p > 0，所以 F 在 x 轴正半轴上，于是 F.2; 0/， （3分） 所以 p D 4， （4分） — 2 — 故 C 的方程为 y2 D 8x． （5分） （Ⅱ）设线段 AB 的中点为Q，有题意可知 PQ为 AB 的中垂线，且在直角4PAQ中，由 jPAj D p 3 2 jABj，即 jPAj D p 3 jAQj，可得 jPQj D p 2 jAQj． （6分） 设 l 的方程为 x D my C 2，A