精品解析：吉林省白山市抚松县第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题

2021-2022年上学期高二年级第二次月考（平行班） 数学试题 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 在平面直角坐标系中，直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 在空间直角坐标系中，若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则（ ） A. B. C. 或 D. l与斜交 3. 在一个平面上，机器人从与点的距离为5的地方绕点顺时针而行，在行进过程中保持与点的距离不变.它在行进过程中到过点与的直线的最近距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 已知正方体的棱长为，则平面与平面的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 蒙日圆涉及是几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上两条互相垂直的切线 的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为原椭圆的蒙日圆，若椭圆C： (a>0)的蒙日圆，a=（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 若双曲线离心率，则实数的取值范围为（ ）. A. B. C. D. 7. 已知、是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于、两点，若，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 命题：“”是命题：“曲线”表示双曲线”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 赵州桥，是一座位于河北省石家庄市赵县城南洨河之上的石拱桥，因赵具古称赵州而得名．赵州桥始建于隋代，是世界上现存年代久远、跨度最大、保存最完整的单孔石拱桥．小明家附近的一座桥是仿赵州桥建造的一座圆拱桥，已知在某个时间段这座桥的水面跨度是20米，拱顶离水面4米；当水面上涨2米后，桥在水面的跨度为（ ） A. 10米 B. 米 C. 米 D. 米 10. 已知动点满足，则动点的轨迹是（ ） A. 椭圆 B. 双曲线 C. 双曲线的左支 D. 双曲线的右支 11. 已知椭圆，、分别是椭圆的左、右焦点，点为椭圆上的任意一点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 已知是两个定点，点是以和为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，且，记和分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有 A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 若向量（1，λ，2），（﹣2，1，1），，夹角的余弦值为，则λ=__________. 14. 已知点在直线上，则的最小值为__________. 15. 已知双曲线上的点P到点的距离为9，则点P到点的距离为______． 16. 已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为__________． 三、解答题：（本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知直线斜率为，且直线经过直线所过的定点. （1）求直线的一般式方程； （2）若直线平行于直线，且点到直线的距离为3，写出直线的斜截式方程. 18. 已知平面是边长为的正方形，平面是直角梯形，平面，为与的交点，且，．请用空间向量知识解答下列问题： （1）求证：平面； （2）求直线与平面夹角的正弦值． 19. 已知点及圆：. （1）若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程； （2）设过点P的直线与圆交于、两点，当时，求以线段为直径的圆的方程； 20. 已知双曲线离心率为2，焦点到渐近线的距离为，点的坐标为，过的直线与双曲线交于不同两点、. （1）求双曲线的方程； （2）求的取值范围（为坐标原点）. 21. 如图，在斜三棱柱中，侧面底面，侧棱与底面成60°的角，.底面是边长为2的正三角形，其重心为点，是线段上一点，且. （1）求证：侧面； （2）求平面与底面所成锐二面角正切值； （3）在直线上是否存在点，使得？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由. 22. 已知椭圆的离心率为，，分别为的左、右顶点． （1）求的方程； （2）若点在上，点在直线上，且，，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022年上学期高二年级第二次月考（平行班） 数学试题 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 在平面直角坐标系中，直线倾斜角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 把直线方程化成斜截式方程，求出斜率，再根据直线斜率与直线倾斜角之间的关系，结合特殊角的正切值，求出直线的倾斜角. 【详解】， 所以直线的斜率为，因此直线的倾斜角为. 故选：C 2. 在空