16.2 二次根式的乘除——二次根式的分母有理化（专题练习） 2021—2022学年人教版数学八年级下册

16.2 二次根式的分母有理化（专题） 一．选择题 1．化简的结果是（　　） A． B． C． D．2 2．下列根式为最简二次根式的是（　　） A．2 B． C． D． 3．下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．3的有理化因式是（　　） A． B． C． D． 5．下列各组中互为有理化因式的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 6．已知a，b＝2，则a，b的关系是（　　） A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．互为有理化因式 二．填空题 7．化简　 　，　 　． 8．分母有理化：　 　． 9．分母有理化：　 　． 10．的一个有理化因式是 　 　． 11．计算：　 　． 12．代数式，当x时，则此代数式的值是 　 　． 三．解答题 13．计算：(1) 14．阅读下列解题过程： 1； ． 请回答下列问题： （1）归纳：观察上面的解题过程，请直接写出下列各式的结果． ①　 　；②　 　； （2）应用：求的值； （3）拓广：　 　． 15．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ； 以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简： （1）请用不同的方法化简； （2）化简：． 16．阅读下述材料： 我们在学习二次根式时，熟悉了分母有理化及其应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”： 与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式．比如：． 分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如： 比较和的大小．可以先将它们分子有理化．如下：，． 因为，所以． 再例如：求y的最大值．做法如下： 解：由x+2≥0，x﹣2≥0可知x≥2，而y． 当x＝2时，分母有最小值2，所以y的最大值是2． 解决下述问题： （1）比较34和2的大小； （2）求y的最大值． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $16.2 二次根式的分母有理化（专题） 参考答案与试题解析 一．选择题 1．化简的结果是（　　） A． B． C． D．2 【解答】解：， 故选：B． 2．下列根式为最简二次根式的是（　　） A．2 B． C． D． 【解答】解：A选项，2是最简二次根式，符合题意； B选项，原式，不是最简二次根式； C选项，原式，不是最简二次根式； D选项，原式＝2，不是最简二次根式； 故选：A． 3．下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、原式＝2，故A不符合题意． B、原式，故B不符合题意． C、原式，故C不符合题意． D、原式＝2，故D符合题意． 故选：D． 4．3的有理化因式是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：因为33（x﹣2）， 所以3的有理化因式是， 故选：C． 5．下列各组中互为有理化因式的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【解答】解：A．（）•（）＝﹣（）2，因此和不是有理化因式，故选项A不符合题意； B．（2）•（2）＝﹣（2）2，所以2和2不是有理化因式，因此选项B不符合题意； C．（a）（a）＝（）2﹣（a）2＝3﹣2a2，所以a和a是有理化因式，因此选项C符合题意； D．•a，因此．和不是有理化因式，所以选项D不符合题意； 故选：C． 6．已知a，b＝2，则a，b的关系是（　　） A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．互为有理化因式 【解答】解：∵a2，b＝2， ∴a＝b， 故选：A． 二．填空题 7．化简　　，　　． 【解答】解：； ． 8．分母有理化：　2　． 【解答】解： ＝2． 故答案为：2． 9．分母有理化：　　． 【解答】解：原式 ， 故答案为：． 10．的一个有理化因式是 　　． 【解答】解：∵（）（）＝2a﹣b， ∴的一个有理化因式是：（）； 故答案为：（答案不唯一）． 11．计算：　　． 【解答】解：原式 ． 故答案为：． 12．代数式，当x时，则此代数式的值是 　2　． 【解答】解：当x时，2． 故答案为：2． 3． 解答题 13．计算：(1) 【解答】(1)解：原式， (2)解：原式= (3)解： ＝3． (4)解：原式， 14．阅读下列解题过程： 1； ． 请回答下列问题： （1）归纳：观察上面的解题过程，请直接写出下列各式的结果． ①　　；②　　； （2）应用：求的值； （3）拓广：　﹣1　． 【解答】解：（1）①； ②； 故答案为：；； （2） 1 1； （3） ＝﹣1． 故答案为：﹣1． 15．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 以上