精品解析：吉林省松原市长岭县第三中学2021-2022学年高二上学期第三次考试数学试题

长岭三中2021—2022学年度高二第三次考试 数学试卷 说明：本试卷共150分，考试时间120分钟． 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 数列中，若，则（ ） A B. C. D. 8 2. 直线过点且斜率为，若与连接两点，的线段有公共点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 已知曲线其中一条渐近线与直线平行，则此双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 4. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2，反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．如取正整数，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）．现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（为正整数），，则当时，则使需要的雹程步数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 5. 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分．灯丝位于椭圆的一个焦点上，卡门位于另一个焦点上．由椭圆一个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点．已知此椭圆的离心率为，且，则灯丝发出的光线经反射镜面反射后到达卡门时所经过的路程为（ ） A. 9cm B. 10cm C. 14cm D. 18cm 6. 已知数列通项公式，则数列的最大项为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 7. 已知直线l的方向向量为，点在l上，则点到l的距离为（ ） A. B. 1 C. 3 D. 2 8. 如图，在三棱锥中，，，，分别是，的中点．则异面直线，所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知曲线C的方程为，则（ ） A. 曲线C可以表示圆 B. 曲线C可以表示焦点在x轴上的椭圆 C. 曲线C可以表示焦点在y轴上的椭圆 D. 曲线C可以表示焦点在y轴上的双曲线 10. （多选）给出下列命题，其中是真命题的是（ ） A. 若可以构成空间的一组基，向量与共线，，则也可以构成空间的一组基 B. 已知向量，则，与任何向量都不能构成空间的一组基 C. 已知，，，是空间中的四点，若，，不能构成空间的一组基，则，，，四点共面 D. 已知是空间的一组基，若，则不是空间的一组基 11. 等差数列{an}的首项为正数，其前n项和为Sn.现有下列命题，其中是真命题的有（ ） A. 若Sn有最大值，则数列{an}的公差小于0 B. 若a6+a13＝0，则使Sn 0的最大的n为18 C. 若a9 0，a9+a10 0，则{Sn}中S9最大 D. 若a9 0，a9+a10 0，则数列{|an|}中的最小项是第9项 12. 已知直线 ， 则下列结论正确的是（ ） A. 存在实数 ， 使得直线 与直线 垂直 B. 存在实数 ， 使得直线 与直线 平行 C. 存在实数 ， 使得点 A到直线 的距离为 4 D. 存在实数 ， 使得以线段 为直径的圆上的点到直线 的最大距离为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知数列的前项和，则______． 14. 圆与圆的公共弦长为_________． 15. 在空间直角坐标系中，，，，点在直线上运动，则当取得最小值时，______． 16. 已知抛物线：的焦点为，点是抛物线的准线与坐标轴的交点，点在抛物线上，当最小时，______． 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知等差数列的前项和为，且．． （1）求数列的通项公式； （2）求的最小值及此时的值． 18. 动点与定点的距离和到定直线：的距离的比是常数，直线：． （1）求动点的轨迹方程； （2）若直线与动点的轨迹没有公共点，求的取值范围． 19. 如图，在长方体中，，．若在上存在点，使得平面． （1）求的长； （2）求直线与平面所成角正弦值． 20. 已知经过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点． （1）当直线的倾斜角为60°时，，求抛物线方程； （2）经过点和原点的直线交抛物线准线于点，求证：直线平行于轴． 21. 如图，为保护河上古桥，规划建一座新桥，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥与河岸垂直；保护区的边界为圆心在线段上，并与相切的圆，且古桥两端和到该圆上任意一点的距