7.2.1　复数的加、减运算及其几何意义

4、 复数的几何意义 一 一 对 应 一 一 对 应 一 一 对 应 设复数Z1=a+bi，Z2=c+di (a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的和 （a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i 【释义】:（1）复数的加法运算法则是一种规定； （3）显然，两个复数的和仍然是一个复数； 复数的加、减运算及其几何意义 （4）对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。 （2）当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致； 复数的加、减运算及其几何意义 例1.计算: (1)(5-6i)+(-2-i)-(3+4i) (2)-4+(-2+6i)+(-1-0.9i) 解 （1）原式=(5-２-3)+(-6-1-4)i=-11i （2）原式=(-4-2-1)+(6-0.9)i= - 7+5.1i 例2　设m∈R，复数z1＝ ＋(m－15)i，z2＝－2＋m(m－3)i，若z1＋z2是虚数，求m的取值范围. ∵z1＋z2是虚数，∴m2－2m－15≠0，且m＋2≠0.∴m≠5，且m≠－3，且m≠－2，m∈R. 即m的取值范围为(－∞，－3)∪(－3，－2)∪(－2,5)∪(5，＋∞). 证：设Z1=a1+b1i，Z2=a2+b2i，Z3=a3+b3i (a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R) 则Z1+Z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，Z2+Z1=（a2+a1)+(b2+b1)i 显然 Z1+Z2=Z2+Z1 同理可得：(Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3) 评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中依然成立。 探究? 复数的加法满足交换律，结合律吗？ Z1+Z2=Z2+Z1 (Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3) 复数的加法满足交换律、结合律，即对任意Z1∈C，Z2∈C，Z3∈C 复数的加、减运算及其几何意义 y x O 【思考】复数与复平面内的向量一一对应，向量加法有几何意义，由此能讨论复数加法的几何意义吗？ 复数的加法可按照向量的加法来进行，这就是复数加法的几何意义 复数的加、减运算及其几何意义 【思考】我们知道，实数的减法是加法的逆运算，类比实数减法的意义，我们可以定 义复数的减法。 复数的加、减运算及其几何意义 两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减。 复数的减